Число тетраэдров

[Balantay]

Помогите пожалуйста с задачей.
Каждое ребро правильного тетраэдра разделили на $n$ равных отрезков. Сколько существует невырожденных тетраэдров с вершинами в точках деления? Вершины исходного тетраэдра точками деления не являются.
Я уже пытался решать сам, вот до чего дошел:
Пусть $k$ - количество точек на отрезке, $k=n-1$.
Количество тетраэдров вообще равно $C^4_6k$
Отсюда надо вычесть вариант, где 3 точки на одном ребре - $C^3_k$,
4 точки на одной плоскости: $4C^4_3k$
И прибавить дважды вычтенный вариант "4 на одном ребре": $6C^4_k$
Далее вычтем вариант, когда 2 прямые параллельны: $3k^3-(k-1)k(k+1)$
У меня получается небольшое расхождение с ответом. Подскажите, что я упустил?