Стороны треугольника

[Terraniux]

Вообще да, получается, ни при каком $n$ это нельзя утверждать. Но, можно подкорректировать условие:
Для какого наименьшего числа $n$ можно утверждать, что для любых $n$ действительных чисел из промежутка $(0;1)$, являющимися сторонами треугольника? можно выбрать 3, так, чтобы выбранные числа могли быть длинами сторон одного остроугольного треугольника?

[Ontt]

Terraniux в сообщении #684320 писал(а):

для любых $n$ действительных чисел из промежутка $(0;1)$, являющимися сторонами треугольника

Мне кажется, что для $n>3$ смысл в данном предложении отсутствует.

[Terraniux]

Тогда пусть будет так:

Наборы $ \{a_1,b_ 1,c_1\}, \{a_2,b_2,c_2\},..., \{a_n,b_n,c_n\}$ - тройки сторон треугольника. Все эти числа из промежутка $(0;1)$. При каком наименьшем $n$ можно указать такие три числа $a_i,b_j,c_k$, что выбранные числа будут сторонами одного остроугольного треугольника.

[Ontt]

Terraniux в сообщении #684471 писал(а):

Наборы $ \{a_1,b_ 1,c_1\}, \{a_2,b_2,c_2\},..., \{a_n,b_n,c_n\}$ - тройки сторон треугольника. Все эти числа из промежутка $(0;1)$. При каком наименьшем $n$ можно указать такие три числа $a_i,b_j,c_k$, что выбранные числа будут сторонами одного остроугольного треугольника.

Если $a_i,b_j,c_k$ могут быть одинаковыми, то $n=1$, так как любой равносторонний треугольник является остроугольным.

Если же $a_i \ne b_j \ne c_k$, тогда при любом $n$ существует бесконечное количество наборов наборов троек сторон треугольников, таких, что среди них невозможно указать три разных числа, чтобы они были длинами сторон одного остроугольного треугольника.
Например:

$\left \{\frac{6}{10^{1}},\;\frac{4}{10^{1}},\;\frac{3}{10^{1}} \right \};\left \{\frac{6}{10^{2}},\;\frac{4}{10^{2}},\;\frac{3}{10^{2}}\right \};\cdots ;\left \{\frac{6}{10^{n}},\;\frac{4}{10^{n}},\;\frac{3}{10^{n}}\right \}$

Еще раз:

gris в сообщении #684181 писал(а):

Может быть там стоит другой промежуток взять...

[Terraniux]

Имелось в виду такое. Финальная формулировка (точно!).

Наборы $ \{a_1,b_ 1,c_1\}, \{a_2,b_2,c_2\},..., \{a_n,b_n,c_n\}$ - тройки сторон треугольника. Все эти числа из промежутка $(0;1)$. При каком наименьшем $n$ можно при любом наборе $\{a_1,b_1,c_1,a_2,b_2,..., b_n,c_n\}$ (все числа) указать такие три числа из этого набора, что выбранные числа будут сторонами одного остроугольного треугольника?

То есть, можно брать числа вперемешку, не обязательно первая сторона $a$, вторая $b$, а третья $c$. Может быть так: $\{b_2,a_1,a_5\}$. Но при этом каждое из наших $3n$ чисел можно использовать по одному разу.

[TOTAL]

Terraniux в сообщении #684542 писал(а):

Имелось в виду такое. Финальная формулировка (точно!).

Наборы $ \{a_1,b_ 1,c_1\}, \{a_2,b_2,c_2\},..., \{a_n,b_n,c_n\}$ - тройки сторон треугольника. Все эти числа из промежутка $(0;1)$. При каком наименьшем $n$ можно при любом наборе $\{a_1,b_1,c_1,a_2,b_2,..., b_n,c_n\}$ (все числа) указать такие три числа из этого набора, что выбранные числа будут сторонами одного остроугольного треугольника?

Ни при каком. Берите тр-к со сторонами $10, 6, 5.$ Затем подобный, но в 1000 раз меньший и т.д.

[Terraniux]

Кстати, если так:

Наборы $ \{a_1,b_ 1,c_1\}, \{a_2,b_2,c_2\},..., \{a_n,b_n,c_n\}$ - тройки сторон треугольника. Все эти числа из промежутка $[1;2]$. При каком наименьшем $n$ можно при любом наборе $\{a_1,b_1,c_1,a_2,b_2,..., b_n,c_n\}$ (все числа) указать такие три числа из этого набора, что выбранные числа будут сторонами одного остроугольного треугольника?

То задача становится посложнее.

[gris]

Единственная тройка, не образующая треугольника, это $(1,1,2)$.
Я думаю, что для остроугольного двух троек хватит.

[Shadow]

Я так и не понял что можно и что нельзя (и главное - что нужно, что за тройки...упорядоченые, разные...наверное). Но очевидно максимум 4 числа из интервала $[1;2]$ не могут образовать остроугольный треугольник. Напр. $1,1,\sqrt 2, \sqrt 3$ и все. Ну, можно, начиная с второго, всех чуточку увеличить, чтобы все числа были разными и из них можно составить 4 разных троек.

[Terraniux]

В данной задаче нужно найти наименьшее натуральное $n$, при котором можно взять три палочки из набора палочек количеством $3n$. Эти $3n$ палочек обладают свойством - из них можно составить $n$ треугольников.

[gris]

Тогда $n=2$. Из шести палочек, длиной от $1$ до $2$ всегда можно выбрать три, чтобы составить остроугольный треугольник.
Вы условия на ходу меняете

[Terraniux]

gris в сообщении #686516 писал(а):

Тогда $n=2$. Из шести палочек, длиной от $1$ до $2$ всегда можно выбрать три, чтобы составить остроугольный треугольник.
Вы условия на ходу меняете

Почему же.
На столе лежат $n$ палочных треугольников. Потом палочки, из которых они состоят сгребли в одну кучу. Длины этих палочек лежат в $[1;2]$. При каком $n$ наименьшем $n$ из этой кучи всегда можно взять три палочки, чтобы они образовали один остроугольный треугольник.

Предпоследнее объяснение условия, которое было сделано для Shadow'а, не совсем четкое. Но я не совсем понял, где изменение условия.

[Shadow]

Terraniux в сообщении #684158 писал(а):

Для какого наименьшего числа $n$ можно утверждать, что для любых $n$ действительных чисел из промежутка $(0;1)$ можно выбрать 3, так, чтобы эти числа могли быть длинами сторон остроугольного треугольника?

Вот Ваше стартовое сообщение. Вам надо было просто задать ненулевой нижний предел и задача получилась бы.
Потом сами себя (и остальных) запутали с тройками....

[gris]

Перемена условия состоит в изменении допустимого интервала длин.
С палочками, конечно, нагляднее видно.
Shadow же дал идею: теорема Пифагора.
Им были приведены четыре числа, например: $1;1.01;1.5;1.9$, любые три из которых образуют тупоугольный треугольник. Пяти таких чисел, а тем более шести, привести нельзя. То есть нельзя предъявить две тройки, из элементов которых нельзя составить остроугольный треугольник . Из шести чисел всегда можно выбрать три и его составить.
Единственное, что Shadow имел в виду, что из этих четырёх чисел можно по очереди составить четыре различных треугольника, но ТС требует, чтобы они одновременно лежали на столе.
Так что $n=2$

[Terraniux]

gris в сообщении #686560 писал(а):

Перемена условия состоит в изменении допустимого интервала длин.
С палочками, конечно, нагляднее видно.
Shadow же дал идею: теорема Пифагора.
Им были приведены четыре числа, например: $1;1.01;1.5;1.9$, любые три из которых образуют тупоугольный треугольник. Пяти таких чисел, а тем более шести, привести нельзя. То есть нельзя предъявить две тройки, из элементов которых нельзя составить остроугольный треугольник . Из шести чисел всегда можно выбрать три и его составить.
Единственное, что Shadow имел в виду, что из этих четырёх чисел можно по очереди составить четыре различных треугольника, но ТС требует, чтобы они одновременно лежали на столе.
Так что $n=2$

Нет, условие о столе говорит лишь о том, что как-то их раскидали по треугольникам, а потом из общей кучи начали выбирать тройки. При этом, при постройке требуемого остроугольного треугольника остальные палочки не используются. Задача не по геометрии.

Из-за ненужного усложнения с тройками задача немного потеряла первоначальный смысл - надо было из $n$ взять 3, чтобы был остроугольный.