2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3  След.
 
 Стороны треугольника
Сообщение15.02.2013, 11:56 


04/06/12
393
Для какого наименьшего числа $n$ можно утверждать, что для любых $n$ действительных чисел из промежутка $(0;1)$ можно выбрать 3, так, чтобы эти числа могли быть длинами сторон остроугольного треугольника?

(Оффтоп)

В этом разделе можно просто писать задачи, или же обязательно надо свои решения/наработки прилагать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Стороны треугольника
Сообщение15.02.2013, 12:16 
Заслуженный участник


12/09/10
1547
С длинами сторон из попарно различных чисел вида $\frac 1{2^k}$ не то что остроугольный, а вообще какой-либо треугольник проблематично построить.

 Профиль  
                  
 
 Re: Стороны треугольника
Сообщение15.02.2013, 12:19 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Cash в сообщении #684161 писал(а):
С длинами сторон из попарно различных чисел вида $\frac 1{2^k}$ не то что остроугольный, а вообще треугольник проблематично построить.

И не только треугольник, а вообще любой многоугольник (хоть выпуклый, хоть нет). Так как самая длинная сторона будет длиннее суммы остальных.

 Профиль  
                  
 
 Re: Стороны треугольника
Сообщение15.02.2013, 12:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5502
Нов-ск
Terraniux в сообщении #684158 писал(а):
Для какого наименьшего числа $n$ можно утверждать, что для любых $n$ действительных чисел из промежутка $(0;1)$ можно выбрать 3, так, чтобы эти числа могли быть длинами сторон остроугольного треугольника?

Для $n=3.$

 Профиль  
                  
 
 Re: Стороны треугольника
Сообщение15.02.2013, 12:29 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
TOTAL в сообщении #684166 писал(а):
Для $n=3.$

$$\frac{1}{2},\quad \frac{1}{4},\quad\frac{1}{8},\quad$$
И где треугольник?

 Профиль  
                  
 
 Re: Стороны треугольника
Сообщение15.02.2013, 12:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5502
Нов-ск
Ktina в сообщении #684168 писал(а):
TOTAL в сообщении #684166 писал(а):
Для $n=3.$

$$\frac{1}{2},\quad \frac{1}{4},\quad\frac{1}{8},\quad$$
И где треугольник?
Вопрос был не про существование тр-ка. Спрашивалось, может ли каждое из этих чисел быть длиной стороны остроугольного тр-ка.

 Профиль  
                  
 
 Re: Стороны треугольника
Сообщение15.02.2013, 12:34 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
TOTAL в сообщении #684171 писал(а):
Вопрос был не про существование тр-ка. Спрашивалось, может ли каждое из этих чисел быть длиной стороны остроугольного тр-ка.

В чём тогда смысл задачи? Любое вещественное положительное число может быть значением длины стороны остроугольного тр-ка.

 Профиль  
                  
 
 Re: Стороны треугольника
Сообщение15.02.2013, 12:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5502
Нов-ск
Ktina в сообщении #684173 писал(а):
TOTAL в сообщении #684171 писал(а):
Вопрос был не про существование тр-ка. Спрашивалось, может ли каждое из этих чисел быть длиной стороны остроугольного тр-ка.

В чём тогда смысл задачи? Любое вещественное положительное число может быть значением длины стороны остроугольного тр-ка.
В том, что при $n<3$ нельзя выбрать 3 числа.

 Профиль  
                  
 
 Re: Стороны треугольника
Сообщение15.02.2013, 12:47 


06/02/13
325
Ktina в сообщении #684173 писал(а):
В чём тогда смысл задачи?
Видимо, смысл задачи - доказать, что существует бесконечное множество действительных чисел из промежутка $(0;1)$ , не являющихся решением треугольника.
TOTAL в сообщении #684174 писал(а):
при $n<3$ нельзя выбрать 3 числа.

Попробуйте подставить, например, $n=4$ в утверждение: "Для любых $n$ действительных чисел из промежутка $(0;1)$ можно выбрать 3, так, чтобы эти числа могли быть длинами сторон остроугольного треугольника". Утверждение будет истинным?

 Профиль  
                  
 
 Re: Стороны треугольника
Сообщение15.02.2013, 12:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5502
Нов-ск
Ontt в сообщении #684177 писал(а):
Попробуйте подставить, например, $n=4$ в утверждение: "Для любых $n$ действительных чисел из промежутка $(0;1)$ можно выбрать 3, так, чтобы эти числа могли быть длинами сторон остроугольного треугольника". Утверждение будет истинным?
Да. Даже для $n=3$ будет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Стороны треугольника
Сообщение15.02.2013, 12:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14496
Может быть там стоит другой промежуток взять, например $[0.1,1]$?
Лучше $[1,2]$

Либо задача имеет вид: на какое минимальное число частей можно разбить отрезок, чтобы...

 Профиль  
                  
 
 Re: Стороны треугольника
Сообщение15.02.2013, 13:14 


06/02/13
325
TOTAL в сообщении #684179 писал(а):
Даже для $n=3$ будет.
Соответственно получаем: "Для любых 3 действительных чисел из промежутка $(0;1)$ можно выбрать 3, так, чтобы эти числа могли быть длинами сторон остроугольного треугольника".
Пожалуйста, выберите из действительных чисел $0.1, $0.2$ и $0.9$ три таких, чтобы эти числа могли быть длинами сторон остроугольного треугольника.

 Профиль  
                  
 
 Re: Стороны треугольника
Сообщение15.02.2013, 13:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14496
Но ведь не сказано, что надо выбирать различные числа :-) .

 Профиль  
                  
 
 Re: Стороны треугольника
Сообщение15.02.2013, 13:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5502
Нов-ск
gris в сообщении #684195 писал(а):
Но ведь не сказано, что надо выбирать различные числа :-) .
А также не сказано, что одного и того же треугольника. :mrgreen:

 Профиль  
                  
 
 Re: Стороны треугольника
Сообщение15.02.2013, 13:44 


06/02/13
325
TOTAL в сообщении #684199 писал(а):
gris в сообщении #684195 писал(а):
Но ведь не сказано, что надо выбирать различные числа :-) .
А также не сказано, что одного и того же треугольника. :mrgreen:

Тогда это прискорбно :lol:.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 32 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group