монотонные функции

[reformator]

Правда ли то, что две монотонные функции имеют не более одной точки пересечения?

[ИСН]

post664384.html

[reformator]

ИСН в сообщении #684068 писал(а):

http://dxdy.ru/post664384.html

Спасибо! А если одна возрастает, а другая убывает, то они имеют не более одной точки пересечения?

[bot]

Разность как себя ведёт?

[reformator]

bot в сообщении #684096 писал(а):

Разность как себя ведёт?

Монотонно ведет, значит пересекает ноль только в одной точке. Спасибо, теперь ясно!

[TOTAL]

reformator в сообщении #684211 писал(а):

bot в сообщении #684096 писал(а):

Разность как себя ведёт?

Монотонно ведет, значит пересекает ноль только в одной точке. Спасибо, теперь ясно!

Почему пересекает?

[reformator]

Ок, правильно будет так "Монотонно ведет, значит пересекает ноль не более чем в одной точке.

[TOTAL]

reformator в сообщении #684228 писал(а):

Ок, правильно будет так "Монотонно ведет, значит пересекает ноль не более чем в одной точке.

Как вообще можно пересечь этот ноль?

[bot]

(Оффтоп)

Главное не промахнуться: $\emptyset$ и ни в коем случае не так $0\,\, \setminus$ и не так $\setminus \,\,0$

[TOTAL]

bot в сообщении #684232 писал(а):

(Оффтоп)

Главное не промахнуться: $\emptyset$

(Оффтоп)

Вот так как раз и нельзя, так ноль пересекли в двух местах. Линия должна либо касаться нуля, либо вообще мимо.

[reformator]

Ну, например есть возрастающая функция $f(x)=e^x-5$ и убывающая $g(x)=-2^x$

Их разность $y(x)=e^x+2^x-5$ монотонно возрастает, а значит имеет не более чем одну точку пересечения с осью абсцисс.

Или это неверно, что-то я не очень понял, что значат два сообщения 15.02.2013, 14:20 и 15.02.2013, 14:26

[TOTAL]

reformator в сообщении #684237 писал(а):

точку пересечения с осью абсцисс

Всё нормально, теперь функция образумилась и пересекается с осью абсцисс, а не с нулём.