Точный квадрат

[DjD USB]

Докажите, что число, состоящее из нечетного количества цифр, все из которых, кроме быть может одной, пятерки, не может быть точным квадратом.

[TOTAL]

DjD USB в сообщении #682520 писал(а):

Докажите, что число, состоящее из нечетного количества цифр, все из которых, кроме может быть одной, пятерки, не может быть точным квадратом.

Такое число может быть квадратом.

[DjD USB]

TOTAL,
Пример..

[TOTAL]

DjD USB в сообщении #682523 писал(а):

TOTAL,
Пример..

1, 4, 9

[DjD USB]

TOTAL в сообщении #682525 писал(а):

DjD USB в сообщении #682523 писал(а):

TOTAL,
Пример..

1, 4, 9

Это меня и смутило в задаче. Но я подумал, что в числе есть хотя бы 1 пятерка. Если это не так, то давайте считать, что число имеет не менее 3-х цифр.

[gris]

А на каком месте может стоять эта непятёрка? Сначала, конечно, если все пятёрки.

[DjD USB]

gris в сообщении #682529 писал(а):

А на каком месте может стоять эта непятёрка? Сначала, конечно, если все пятёрки.

Почему?

[gris]

Пардон, коряво изложил.
1. Может ли квадрат состоять из всех пятёрок?
2. Может ли цифра, отличная от пятёрки, стоять на последнем, предпоследнем и так далее месте? Исли да, то не определяется ли она однозначно?

[DjD USB]

gris в сообщении #682532 писал(а):

Пардон, коряво изложил.
1. Может ли квадрат состоять из всех пятёрок?
2. Может ли цифра, отличная от пятёрки, стоять на последнем, предпоследнем и так далее месте? Исли да, то не определяется ли она однозначно?

Почему вы решили, что непятерка может стоять только на первом месте, ведь доказать что это не так очень легко $(mod 4)$
И по тому же модулю число не может состоять только из пятерок.

[gris]

Только из пятёрок не может существовать, значит ровно одна цифра отлична от пятёрки. Но на 55 число не может кончаться, тут тоже остаток 3. А на что может кончаться (две последние цифры), чтобы была одна пятёрка? Тупой перебор. Или задачу надо решать чисто с модулями?

[DjD USB]

gris в сообщении #682539 писал(а):

Только из пятёрок не может существовать, значит ровно одна цифра отлична от пятёрки. Но на 55 число не может кончаться, тут тоже остаток 3. А на что может кончаться (две последние цифры), чтобы была одна пятёрка? Тупой перебор. Или задачу надо решать чисто с модулями?

Если вы будете перебирать, то все равно вам придется использовать модули.

[gris]

Ну я вижу только два варианта последних двух цифр и один вариант всех остальных первых цифр. На этом работа модуля заканчивается, но можно написать два общих вида квадрата.

[DjD USB]

gris в сообщении #682546 писал(а):

Ну я вижу только два варианта последних двух цифр и один вариант всех остальных первых цифр. На этом работа модуля заканчивается, но можно написать два общих вида квадрата.

Покажите ваши два варианта окончаний и два общих вида.

[gris]

А, так надо решать самому? Так бы и сказали, я бы не ввязывался
Ну типа $5555...55525$ и $55555...5556$.
Теперь проверить на делимость на 9, например .

[DjD USB]

Желательно самому

-- Пн фев 11, 2013 19:08:50 --

А как вы на 9 делимость проверите?