2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Делимость
Сообщение31.01.2013, 02:46 
Здравствуйте!

Как доказать, что $C_{2n}^{n}=\dfrac{(2n)!}{(n!)^2}$ делится на $n+1$

Помогите пожалуйста

 
 
 
 Re: Делимость
Сообщение31.01.2013, 03:07 
Аватара пользователя
Ну вообще-то $\frac{1}{n+1}C_{2n}^{n}$ - числа Каталана и то, что они целые вытекает из следующего: $$\dfrac{1}{n+1}C_{2n}^{n}=\dfrac{1}{n+1}\left((n+1)C_{2n}^{n}-nC_{2n}^{n}\right)=C_{2n}^{n}-C_{2n}^{n+1}$$

 
 
 [ Сообщений: 2 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group