9 палок и треугольник

[Ktina]

9 палок длиной по 1 м сломали на 17 частей каждую. Доказать, что найдутся 3 куска, из которых можно сложить треугольник.
(из Ленинградских олимпиад)

Мне кажется, что даже если считать по Фибоначчи (именно это и подразумевали авторы задачи, не так ли?), всё равно 8 палок достаточно, тогда откуда в условии 9? Или я чего-то не поняла.

В каждой из 9 поломанных палок найдётся кусок длиной $1\ge l\ge\frac{1}{17}$.
Имеем 9 кусков в диапазоне от 1 до 17 у.е.
Пусть из них нельзя сложить треугольник. Тогда первый кусок не короче 1, второй -- тоже, третий не короче 2, четвёртый не короче 3, далее по Фибоначчи и восьмой не короче 21. Но у нас от 1 до 17 -- противоречие.

А вообще-то, интуиция подсказывает мне, что тут даже намного меньшего числа палок, чем 8, достаточно.

Пожалуйста, помогите решить. В смысле, ответить на вопрос, каким наименьшим натуральным числом можно заменить 9 в условии исходной задачи.

[venco]

На 4 точно можно заменить.

-- Чт янв 24, 2013 09:55:58 --

А возможно, даже и на 3.
А вот 2 - точно нет.

-- Чт янв 24, 2013 10:18:46 --

Можно все числа в задаче заменить на 3.
И решается она довольно просто.
Отставить, ошибка в доказательстве.

[Cash]

Может быть не каждую палку на 17 частей поделили, а на 17 частей всего?

-- Чт янв 24, 2013 19:24:49 --

Хотя и тогда все слишком просто.

[Shadow]

venco в сообщении #675805 писал(а):

А возможно, даже и на 3.

Можно и на 3. У нас 51 кусков общей длиной 3, из которых нельзя склеит треугольник. Даже без дополнительных ограничей наибольший кусок должен быть не меньше 1.14. Кажется

[TOTAL]

3 палки длиной по 1 м сломали на несколько частей каждую. Доказать, что найдутся 3 куска, из которых можно сложить треугольник.

Две палки можно поломать так, что не составить треугольник.

[Shadow]

TOTAL в сообщении #675829 писал(а):

3 палки длиной по 1 м сломали на несколько частей каждую. Доказать, что найдутся 3 куска, из которых можно сложить треугольник.

$\dfrac{3F_n}{F_{n+2}-1}>1$