Площадь под дискретной гиперболой

[0101]

Какова сложность получения суммы типа $ \sum_{i = 1}^{y_0}\lfloor\frac{z}{i} \rfloor$?
$z>y$
$z$,$y$,$y_0$ - натуральные числа
$ \lfloor\frac{z}{i} \rfloor$- целая часть $ \frac{z}{i} $
некоторые общие идеи здесь http://dxdy.ru/topic65477.html

[Sonic86]

Вам ее надо точно вычислить или приближенно?
Для приближенной оценки при $y_0=z=y$ есть формула Дирихле. Точное значение, наверное, быстрее чем за $O(\sqrt{y})$ не посчитаешь (просто используется симметричность фигуры относительно прямой $y=x$) (если умеем считать $S(y,y,y)$ за $O(f(n))$, то автоматически умеем считать $\tau(y)=S(y,y,y)-S(y-1,y-1,y-1)$, а $\tau(y)$ вряд ли можно считать быстро).
Вообще, 3 параметра. По всем трем верхняя оценка нужна?

[0101]

Речь шла о точном значении. Спасибо!