2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84 ... 88  След.
 
 Re: Factorials
Сообщение03.05.2013, 21:24 


02/11/12
141
Turn off BEFORE hitting "Run"

 Профиль  
                  
 
 Re: Factorials
Сообщение03.05.2013, 21:35 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Поняла. В следующий раз попробую.

Сколько начальных последовательностей может проверить программа? Вы писали, что 10000.
Я в одном эксперименте пыталась проверить 17595 последовательностей. Программа немного работала (7%), даже нашла два решения (Found 2); потом произошёл сбой.

Я не рискую проверить 24183 начальных последовательности, это очень много, опять будет сбой.
Возможно, у меня не хватает оперативной памяти.

 Профиль  
                  
 
 Re: Factorials
Сообщение04.05.2013, 00:48 


02/11/12
141
The last version is 50,000. I do not think you are running out of memory. Windows has a problem with too many system messages too fast. Every line of text and every progress bar update sends a message.

 Профиль  
                  
 
 Re: Factorials
Сообщение04.05.2013, 03:26 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Эксперимент №5 (22!)

$22! = 4200 \cdot 4199 \cdot 7983360^2$

1 этап
Поиск решений для числа 7983360 в 10 шагов без ограничений (не используем эвристики). Программа работала 7 мин. 24 сек., найдено 1642 решения.

2 этап
Достраивание найденных последовательностей до 22! (без эвристик).
Остаётся добавить всего 4 шага. Программа работала 8 час. 52 мин. 30 сек.
Решений не найдено.

Эксперимент ещё раз подтверждает, что решения в 10 шагов в большинстве случаев находятся за примемлемое время безо всяких эвристик.
С решениями в 11 шагов намного сложнее.
Для числа 7983360 я смогла найти решения в 11 шагов с использованием сразу обеих эвристик и с использованием только одной эвристики - non-factor2 по делителям 22!
Найти решения в 11 шагов без использования эвристик для меня проблематично (долго очень будет).
Напомню: с использованием только одной эвристики найдено 124518 решений, время работы программы 1 час. 26 мин. 44 сек.

-- Сб май 04, 2013 04:34:50 --

mertz в сообщении #719330 писал(а):
The last version is 50,000.

50000 последовательностей?
Нет, у меня программа это не может выполнить.
Я уже писала: даже 17595 последовательностей не проверились, произошла неустранимая авария. Хотя проверка началась нормально и даже были найдены решения (Found 2), программа отработала 7%.

Вы попробовали проверить 24183 последовательности (для числа 19550) или 36234 последовательности (для числа 19551)?
Как у вас это выполняется? Без сбоев?
Какие получаются результаты?

Надо проверить такие решения:

Код:
a1,a2,a3,...,a10,19550,X,X,5337446400
a1,a2,a3,...,a10,19551,X,X,5337446400


-- Сб май 04, 2013 05:17:39 --

В стане лидеров затишье :-)

Цитата:
1 235 Jarek Wroblewski Wroclaw, Poland 2 May 2013 12:58
2 236 Wes Sampson La Jolla, California, United States 2 May 2013 07:00
3 247 Helge Keller Karlsruhe, Germany 2 May 2013 18:47

Видимо, "золотую рыбку" (решение в 230 шагов) поймать не просто :wink:
Кто первый это сделает :?:
Jarek Wroblewski очень близко, всего 5 шагов лишние у него.

 Профиль  
                  
 
 Re: Factorials
Сообщение04.05.2013, 06:05 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Эксперимент №6 (22!)

$22! = 4200 \cdot 4199 \cdot 7983360^2 = 17635800 \cdot 7983360^2$

1 этап
Поиск решений для числа 17635800 в 10 шагов без ограничений (не используем эвристики). Программа работала 4 мин. 40 сек., найдено 742 решения.

2 этап
Достраивание найденных последовательностей до 22! (без эвристик).
Остаётся добавить всего 4 шага.
Программа работает.

Эксперимент №7 (22!)

1 этап
Поиск решений для числа 17635800 в 11 шагов с применением эвристики non-factor2 по делителям 22!
Программа работала 1 час. 57 мин. 30 сек., найдено 51746 решений.

2 этап
выполнить не могу.

Вот примерно так я мучила каждое разложение.
Если парадигма содержала три числа - A, B, C - пыталась строить частные решения для каждого из этих чисел.
Плюс ещё наложились огромные трудности с достраиванием.
Применяла даже такой способ: делила весь массив решений на порции (примерно по 500 последовательностей) и проверяла каждую порцию отдельно.
В самой первой версии программы проверить можно было меньше 1000 последовательностей (кажется, 669).
Потом mertz сделал 10000. Но у меня программа всё равно висла даже при 8000 последовательностей.
А именно на достраивание различных последовательностей (которых может быть очень и очень много) и надо было сделать основной упор в программе.
Например, программа же прекрасно справляется с построением решений от базовых последовательностей в 6 шагов (Base 7). Конечно, если эти решения не вылезают за 10 шагов, с 11 шагами уже трудности.

И... заодно уж докритикую до конца :D
Это касается общей методики составления программы, и это беда многих программистов, с которыми мне пришлось работать.
Вот делается некоторая процедура - проверка некоторых объектов на что-то.
В программе Эда этими объектами являются частные решения - начальные (базовые) последовательности. Проверяются эти объекты на достраивание до следующего числа или прямо до N!
Всё замечательно, но! Процедура пишется для одного объекта!
Хотя все прекрасно понимают, что проверяться будет не один объект, а многие сотни и даже тысячи. Но вот ввод массива таких объектов из входного файла все почему-то оставляют на потом :-)
В результате получаю программу, начинаю выполнение процедуры; естественно, объектов у меня ну очень много и... я ввожу их по одному! Потому что автоматический ввод из входного файла в программе не предусмотрен.
Вот, такой компот.
Только через некоторое время Эд, наконец, вставил в программу ввод всех проверяемых последовательностей из входного файла (а предварительно и вывод всех полученных частных решений в файл, чего тоже сначала не было в программе).

Хочется, чтобы все программисты учли этот такой очевидный момент при написании программ.

 Профиль  
                  
 
 Re: Factorials
Сообщение04.05.2013, 07:16 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
mertz
я проверила достраивание
Код:
a1,a2,a3,...,a10,19550,X,X,5337446400

нажав кнопку "Show Detail".

Да, всё прошло замечетельно, 24183 последовательности проверены, сбоя не было.
Решений не найдено.

Код:
07:55:20 starting
08:11:28 finished
Run Time 00:16:07  21352954195 nodes created

Далее найду все решения для числа 19551 в 10 шагов и тоже проверю их.

-- Сб май 04, 2013 08:43:30 --

Nataly-Mak в сообщении #719352 писал(а):
Эксперимент №6 (22!)

$22! = 4200 \cdot 4199 \cdot 7983360^2 = 17635800 \cdot 7983360^2$

1 этап
Поиск решений для числа 17635800 в 10 шагов без ограничений (не используем эвристики). Программа работала 4 мин. 40 сек., найдено 742 решения.

2 этап
Достраивание найденных последовательностей до 22! (без эвристик).
Остаётся добавить всего 4 шага.
Программа работает.

Эксперимент завершён.
Программа работала 3 ч. 49 мин. 5 сек.
Решений не найдено.

-- Сб май 04, 2013 08:46:36 --

mertz в сообщении #719183 писал(а):
I found 36234 solutions for 19551 in 10 steps using base 6 sequences.

А у меня нашлось 36256 решений для числа 19551 в 10 шагов (без ограничений).
Я выполнила поиск от последовательностей "Base 7". Время работы программы - 12 мин. 41 сек.
Сейчас проверяю эти последовательности на достраивание до числа 5337446400.

Проверка закончилась.

Код:
08:34:35 starting
08:56:26 finished
Run Time 00:21:50  30588376971 nodes created

Решений не найдено.
Это выполнилось быстро, так как здесь добавляется всего 3 шага.

 Профиль  
                  
 
 Re: Factorials
Сообщение04.05.2013, 15:26 
Аватара пользователя


18/11/10
72
Below is the message I posted to The AZsPCs Discussion Group. I hope it will help you to catch the gold fish.

Take 2210=2*5*13*17, the doubled product of the 3 smallest primes of the form 4k+1.

As such it has 4 decompositions into sums of two odd squares:
{{47, 1}, {43, 19}, {41, 23}, {37, 29}}

Hence the 4 quads:
{-47, -1, 1, 47}
{-43, -19, 19, 43}
{-41, -23, 23, 41}
{-37, -29, 29, 37}
have common sum of squares, and also they share straight sum and sum of cubes, which are 0.

Therefore the 4 quartic polynomials:
(-47 + x) (-1 + x) (1 + x) (47 + x)
(-43 + x) (-19 + x) (19 + x) (43 + x)
(-41 + x) (-23 + x) (23 + x) (41 + x)
(-37 + x) (-29 + x) (29 + x) (37 + x)
differ by constants.

When we double those numbers we get:
{-94, -86, -82, -74, -58, -46, -38, -2, 2, 38, 46, 58, 74, 82, 86, 94}
and we can easily find that the constellations of such shape around 615, 645, 840 and 1800 are packed with primes and doubled primes, suitably placed.

That's all I should say. Understanding how it can help and making good use of it is up to you.

 Профиль  
                  
 
 Re: Factorials
Сообщение05.05.2013, 03:41 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Jarek
рада видеть вас в теме.
Надеюсь, что предложенный вами алгоритм поможет участникам конкурса 1000! поймать "золотую рыбку".

(Оффтоп)

Интересно, насколько разные люди.
Одни участвуют в конкурсе и выкладывают свои адгоритмы для всех.
Другие в конкурсе не участвуют, однако свои "фантастические алгоритмы" не выкладывают, оставляют на "после конкурса".

Вот пример, YuriiS пишет на форуме ПЕН:

Цитата:
Хочу отметить, что в конкурсе я участия не принимаю: у меня на это просто нет времени, т.к., в отличие от конкурса для факториалов (осноывное время я убил на анализ 13! - 17!, котоый и привел к открытию предложенного мною алгоритма), здесь предостаточно черновой кропотливой работы. Мой подход к проблеме 1000! касается только наиболее яркой части задачи. После конкурса я опубликую его на яхе.

А кому он будет нужен после конкурса? :D

Отмечу ещё раз, что ни Al Zimmermann, ни dimkadimon (организатор конкурса 1000!) не запрещают обсуждение алгоритмов и идей.
И это правильно! Ведь высшая цель конкурса не в том, чтобы занять первую строчку в турнирной таблице, а в максимально полном решении поставленной задачи.
И хотя задачу можно решать и после официальной части конкурса, но... увы, мало кто продолжает это делать.
Куй железо, пока горячо!

Если кому-то не нравится публичное обсуждение алгоритмов, выход простой - не посещайте эти обсуждения. Имейте мужество относиться к этому спокойно
[если вы джентльмены, как Gerbicz :D ]
Мало ли что кому не нравится...

 Профиль  
                  
 
 Re: Factorials
Сообщение05.05.2013, 08:03 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Nataly-Mak в сообщении #719095 писал(а):
mertz
вы можете найти все решения для числа 7983360 в 11 шагов?
Потом надо все эти последовательности проверить --- есть ли в них число 4199.
А также проверить, сколько последовательностей содержат число 4200.

Не так страшен чёрт, как его малюют :D
Запустила с раннего утречка поиск всех решений для числа 7983360 в 11 шагов без использования эвристик.
Программа работала 3 ч. 11 мин. 24 сек. Найдено 221191 решений.
Вот такая база данных :roll:

И что же? Во всех этих последовательностях только две (!) содержат число 4200
и ни одна не содержит число 4199.
Ответ на интересующий меня вопрос получен :wink:
Вдвойне бриллианты!

-- Вс май 05, 2013 09:47:31 --

Самый мощный алгоритм был приведён в самом начале темы:

Xaositect в сообщении #674491 писал(а):
Еще полезный известный факт, который по одной из приводимых раньше ссылок используется: $(2n)!$ делится на $(n!)^2$, а $(2n+1)!$ на $n! (n+1)!$

Провела мини-исследование.

$4! = 6 \cdot (2!)^2$

Код:
1,2,4,6,24

$5! = 30 \cdot (2!)^2$

Код:
1,2,4,8,32,30,120

$6! = 20 \cdot (3!)^2$

Код:
1,2,4,16,20,36,720

$7! = 140 \cdot (3!)^2$

Код:
1,2,4,6,36,35,140,5040

$8! = 70 \cdot (4!)^2$

Код:
1,2,3,9,8,72,70,576,40320
1,2,4,8,64,72,70,576,40320
1,2,4,8,9,72,70,576,40320

$9! = 630 \cdot (4!)^2$

Нет оптимального решения на основе этого разложения, есть в 9 шагов:

Код:
1,2,3,9,8,72,70,630,576,362880

Зато есть такое красивое разложение, дающее оптимальное решение:

$9! = 12 \cdot 3! \cdot 7!$

Код:
1,2,3,6,12,72,70,5040,362880

$10! = 252 \cdot (5!)^2$

Не нашла оптимального решения на основе этого разложения.
Но есть такое интересное разложение:

$10! = 7 \cdot (6!)^2$

Оптимальные решения на основе этого разложения:

Код:
1,2,3,5,7,12,144,720,518400,3628800
1,2,3,5,7,12,60,720,518400,3628800
1,2,3,9,7,27,729,720,518400,3628800
1,2,3,9,7,81,729,720,518400,3628800
1,2,3,9,7,81,80,720,518400,3628800
1,2,4,5,7,12,60,720,518400,3628800
1,2,4,6,7,24,30,720,518400,3628800
1,2,3,9,7,81,80,6400,518400,3628800

В последнем решении нет 6!, но есть (6!)^2.

Аналогичное разложение для 11!

$11! = 77 \cdot (6!)^2$

Код:
1,2,3,9,81,80,77,6400,518400,39916800
1,2,3,9,81,80,77,6480,518400,39916800
1,2,3,9,81,80,77,720,518400,39916800

$12! = 924 \cdot (6!)^2$

Код:
1,2,4,6,24,30,576,900,924,518400,479001600
1,2,4,6,24,30,720,900,924,518400,479001600
1,2,4,6,24,30,900,924,21600,518400,479001600

$13! = 12012 \cdot (6!)^2$

Не нашла оптимального решения на основе этого разложения.

$14! = 3432 \cdot (7!)^2$

Код:
1,2,4,6,24,144,3456,3432,3600,7056,25401600,87178291200

$15! = 51480 \cdot (7!)^2$

Код:
1,2,4,6,10,36,144,5184,5040,5148,51480,25401600,1307674368000
1,2,4,6,36,1296,1260,1290,5040,46440,51480,25401600,1307674368000

$16! = 12870 \cdot (8!)^2$

Не нашла оптимальное решение на основе этого разложения.

$17! = 218790 \cdot (8!)^2$

Не нашла оптимальное решение на основе этого разложения.
Однако есть оптимальное решение на основе такого разложения:

$17! = 14002560 \cdot (7!)^2$

Код:
1,2,4,6,36,1296,1260,5040,3744,3740,14002560,25401600,355687428096000

Интересно описывает в письме поиск этого решения mertz:

Цитата:
For example, 17!=14002560*5040^2
The minimum number of steps to 14002560 is 9, such solutions 3

14002560 = [9] 1,2,4,6,24,26,144,3744,3740,14002560
14002560 = [9] 1,2,4,6,24,26,156,3744,3740,14002560
14002560 = [9] 1,2,4,6,24,26,624,3744,3740,14002560

The minimum number of steps to 5040 is 7, such solutions 18

7! = 5040 = [7] 1,2,3,6,12,72,70,5040
7! = 5040 = [7] 1,2,3,6,36,72,70,5040
7! = 5040 = [7] 1,2,3,9,8,72,70,5040
7! = 5040 = [7] 1,2,3,9,81,72,70,5040
7! = 5040 = [7] 1,2,4,16,18,72,70,5040
7! = 5040 = [7] 1,2,4,16,20,256,252,5040
7! = 5040 = [7] 1,2,4,16,64,63,80,5040
7! = 5040 = [7] 1,2,4,16,64,80,5120,5040
7! = 5040 = [7] 1,2,4,6,12,72,70,5040
7! = 5040 = [7] 1,2,4,6,36,1296,1260,5040
7! = 5040 = [7] 1,2,4,6,36,144,140,5040
7! = 5040 = [7] 1,2,4,6,36,144,5184,5040
7! = 5040 = [7] 1,2,4,6,36,35,1260,5040
7! = 5040 = [7] 1,2,4,6,36,35,140,5040
7! = 5040 = [7] 1,2,4,6,36,35,144,5040
7! = 5040 = [7] 1,2,4,6,36,72,70,5040
7! = 5040 = [7] 1,2,4,8,64,72,70,5040
7! = 5040 = [7] 1,2,4,8,9,72,70,5040

It is impossible to combine these solutions so that it could be the optimal solution for the 17!
But everything will be OK, if for 14002560 take solution in 10 steps

14002560 = [10] 1,2,4,6,36,1296,1260,5040,3744,3740,14002560

It is combined with the solution for 5040

7! = 5040 = [7] 1,2,4,6,36,1296,1260,5040

And get the optimal solution for the 17!

17! = 355687428096000 = [12] 1,2,4,6,36,1296,1260,5040,3744,3740,14002560,25401600,355687428096000

Замечательное решение. Надо составить полином на основе этого решения.

Продолжу это мини-исследование дальше.
Известны решения на основе подобных разложений для N=21,25,30. Я о них уже писала.
Проверю ещё N=18,19,20.

 Профиль  
                  
 
 Re: Factorials
Сообщение05.05.2013, 09:13 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Примечание
к цитате из письма mertz.
Как мне кажется (посмотрела сейчас письма whitefox), описание это принадлежало whitefox, а mertz уже цитирует его.

-- Вс май 05, 2013 10:16:31 --

Вот это борьба!

Цитата:
1 234 Wes Sampson La Jolla, California, United States 5 May 2013 02:39
2 235 Jarek Wroblewski Wroclaw, Poland 2 May 2013 12:58

 Профиль  
                  
 
 Re: Factorials
Сообщение05.05.2013, 10:45 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
$18! = 48620 \cdot (9!)^2$

Здесь интересно: начинаю поиск от начальных последовательностей, представляющих решение для 9!, и достраиваю сразу до 18!; используется эвристика non-factor2 по делителям 18! (добавляется 5 шагов, это много, для ускорения поиска использовала эвристику).

Код:
found 8 solutions for 6402373705728000 in 13 steps
1,2,3,9,81,72,70,5040,362880,140,221,80196480,79833600,6402373705728000
1,2,3,9,81,72,70,5040,362880,151,221,80196480,79833600,6402373705728000
1,2,3,9,81,72,70,5184,362880,140,221,80196480,79833600,6402373705728000
1,2,3,9,81,72,70,5184,362880,151,221,80196480,79833600,6402373705728000
1,2,4,16,18,72,70,5040,362880,52,18869760,339655680,339292800,6402373705728000
1,2,4,16,18,72,70,5184,362880,52,18869760,339655680,339292800,6402373705728000
1,2,4,6,36,72,70,5040,362880,216,220,79833600,80196480,6402373705728000
1,2,4,6,36,72,70,5184,362880,216,220,79833600,80196480,6402373705728000

Обратите внимание: ни в одном решении нет числа 48620, участвующего в разложении.
Тут такая метаморфоза:

$18! = 48620 \cdot (9!)^2 = 220 \cdot (220+1) \cdot (9!)^2$

Однако эти два решения

Код:
1,2,4,16,18,72,70,5040,362880,52,18869760,339655680,339292800,6402373705728000
1,2,4,16,18,72,70,5184,362880,52,18869760,339655680,339292800,6402373705728000

не вписываются и в эту парадигму.

Это разложение

$19! = 923780 \cdot (9!)^2$

я мучила.
Дело в том, что решения для N=13-18 mertz нашёл довольно быстро, а вот с решением для 19! была заминка. Поэтому я успела вдоволь потрудиться над поиском этого решения. Мне удалось найти только решение в 15 шагов:

Код:
1,2,4,16,18,72,70,5040,362880,131681894400,52,936,988,924768,923780,
121645100408832000

Это решение и найдено на основе указанного разложения. Вполне возможно, что можно улучшить решение до 14 шагов. Сейчас попробую.

Существует ли оптимальное решение для 19! на основе подобных разложений?

Улучшить до 14 шагов получилось.
Интересные тоже решения. Поиск начинался от последовательностей, представляющих 9!.
Достраивалось сразу до 19!, добавляется 6 шагов. Использованы сразу обе эвристики.

Код:
found 2 solutions for 121645100408832000 in 14 steps
1,2,4,16,18,72,70,5040,362880,52,18869760,339655680,339292800,358525440,121645100408832000
1,2,4,16,18,72,70,5184,362880,52,18869760,339655680,339292800,358525440,121645100408832000

В найденных решениях нет ни (9!)^2, ни числа 923780. Тем не менее, решения построены от решений для 9!

Оптимальных решений на основе данного разложения не нашла.

 Профиль  
                  
 
 Re: Factorials
Сообщение05.05.2013, 11:52 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Ну, и ещё несколько слов об оптимальном решении для 19!

В теме было несколько сообщений, что поиск этого решения вызывает затруднения.
wanderers блеснул здесь своим алгоритмом, который находит это решение за "неуловимые доли секунды":

wanderers в сообщении #713877 писал(а):
Давайте рассмотрим одно из решений для 19!:
1, 2, 4, 16, 14, 18, 224, 220, 324, 104976, 23514624, 23514400, 5173217280, 19!
В свете описанного мною выше подхода имеем:
x=104976
a=224
y=220
x*a=23514624
x*a-a=23514400
(x*a)*(x*a-a)=5173217280
(x*a)*(x*a-a)*y=19!

Смотрю первые три решения из 9 решений, найденных mertz:

Код:
19!=1,2,4,16,14,18,224,220,324,104976,23514624,23514400,5173168000,121645100408832000
19!=1,2,4,16,14,18,224,220,324,104976,23514624,23514400,5173217280,121645100408832000
19! = 1,2,4,16,14,18,224,220,324,104976,23514624,23514400,552932274585600,121645100408832000

Совершенно очевидно, что решения эти построены на основе той же самой парадигмы, которую привёл wanderers:

$19! = (104976 \cdot 224) \cdot (104976 \cdot 224 - 224) \cdot 220$

Если бы mertz использовал эту формулу в совокупности с имеющейся у него БД, то нашёл бы это решение тоже за "неуловимые доли секунды" :D
А БД у него огромная, и такие малюсенькие числа (104976, 220, 224) в его БД нашлись бы мгновенно.
К сожалению, mertz эту формулу не знал. Тем не менее, решение, основанное на этом разложении, он нашёл!

А какие парадигмы в остальных 6 решениях для 19!, найденных mertz :?:

Код:
19! =  1,2,4,16,14,18,224,220,324,72576,23514624,23514400,5173168000,121645100408832000
19! =  1,2,4,16,14,18,224,220,324,72576,23514624,23514400,5173217280,121645100408832000
19! =  1,2,4,16,14,18,224,220,324,72576,23514624,23514400,552932274585600,121645100408832000
19! =  1,2,4,6,24,576,600,2400,2394,2970,7128000,7128576,17064432000,121645100408832000
19! =  1,2,4,6,24,576,600,2400,2394,2970,7128000,7128576,17065810944,121645100408832000
19! = 1,2,4,6,24,576,600,2400,2394,2970,7128000,7128576,50812489728000,121645100408832000

Интересный вопрос!

-- Вс май 05, 2013 13:30:36 --

Nataly-Mak в сообщении #719737 писал(а):

Цитата:
Код:
17! = 1,2,4,6,36,1296,1260,5040,3744,3740,14002560,25401600,355687428096000

Замечательное решение. Надо составить полином на основе этого решения.

Вот оптимальная упаковка данного решения
(дополнительную переменную ввела, чтобы было менее громозко):

$y = (x-2)(x^4-x^2)-x^4$

$f(x)=((x-2)(x^4-x^2))^2 \cdot y(y-(x-2))$

$f(6)=17!$

Теперь эту упаковку надо развернуть и получить полином.

-- Вс май 05, 2013 13:47:16 --

Вот и полином:

$f(x)=x^{20}-10 x^{19}+33 x^{18}-22 x^{17}-93 x^{16}+163 x^{15}+30 x^{14}-216 x^{13}+98 x^{12}+49 x^{11}-69 x^{10}+68 x^9-16 x^8-32 x^7+16 x^6$

 Профиль  
                  
 
 Re: Factorials
Сообщение05.05.2013, 13:02 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
А где народ? Гуляет :D

Для этих трёх решений

Код:
19! =  1,2,4,16,14,18,224,220,324,72576,23514624,23514400,5173168000,121645100408832000
19! = 1,2,4,16,14,18,224,220,324,72576,23514624,23514400,5173217280,121645100408832000
19! = 1,2,4,16,14,18,224,220,324,72576,23514624,23514400,552932274585600,121645100408832000

формула такая:

$19! = 324 \cdot 72576 \cdot (324 \cdot 72576 - 224) \cdot 220$

Здесь уже никак не вписывается в парадигмы wanderers, ибо имеем:

$19! = AB(AB-C)D$

Остались ещё три решения. Какая в них формула?

-- Вс май 05, 2013 14:20:28 --

И наконец, последние три решения

Код:
19! = 1,2,4,6,24,576,600,2400,2394,2970,7128000,7128576,17064432000,121645100408832000
19! =  1,2,4,6,24,576,600,2400,2394,2970,7128000,7128576,17065810944,121645100408832000
19! = 1,2,4,6,24,576,600,2400,2394,2970,7128000,7128576,50812489728000,121645100408832000

построены на основе следующей формулы:

$19! = 2394 \cdot 7128000 \cdot (7128000 + 576)$

в общем виде:

$19! = AB(B+C)$

Ну, вроде исследовала решения для 19! досконально :-)
Да, формулы в этих решениях нетривиальные, недаром построение этих решений вызвало затруднения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Factorials
Сообщение05.05.2013, 13:38 
Заблокирован


20/10/12

85
Nataly: "I hope that the proposed algorithm can help you contestants 1000! catch the "goldfish".

Please understand me that I'm using my own ideas and brain to attack a problem. Not stealing other's tricks, ideas and sequences.

Dim:

As you are the co-host of this contest, do you have access to the solutions? After the contest I would like to rerun on it my new anti-cheat code to check not only isomorphism, but also similarity of two sequences. You know that there could be high profile cheaters on this contest, too.

 Профиль  
                  
 
 Re: Factorials
Сообщение05.05.2013, 14:09 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Маленькое добавление.
Разложение

$19! = 2394 \cdot 7128000 \cdot (7128000 + 576)$

можно записать так:

$19! = 2394 \cdot (12375 \cdot 576) \cdot ((12375 \cdot 576) + 576)$

Но оптимального решения, содержащего число 12375, не нашла.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 1310 ]  На страницу Пред.  1 ... 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84 ... 88  След.

Модераторы: Karan, PAV, Toucan, maxal, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group