Известная ли задача?

[Sirion]

Существует ли $\alpha\in(0;\pi/2)$ такое, что $\alpha, \sin(\pi\alpha),\cos(\pi\alpha)\in \mathbb{Q}$?

[nnosipov]

Да, это известная задача. Ответ: не существует. Обычно доказывается такой факт: если $\alpha \in \mathbb{Q}$ и $\cos{(\pi \alpha)} \in \mathbb{Q}$, то $\cos{(\pi \alpha)} \in \{0,\pm 1/2,\pm 1\}$. Различных доказательств много.

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Перенёс в соответствующий раздел