2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Известная ли задача?
Сообщение19.01.2013, 02:42 
Существует ли $\alpha\in(0;\pi/2)$ такое, что $\alpha, \sin(\pi\alpha),\cos(\pi\alpha)\in \mathbb{Q}$?

 
 
 
 Re: Известная ли задача?
Сообщение19.01.2013, 05:18 
Да, это известная задача. Ответ: не существует. Обычно доказывается такой факт: если $\alpha \in \mathbb{Q}$ и $\cos{(\pi \alpha)} \in \mathbb{Q}$, то $\cos{(\pi \alpha)} \in \{0,\pm 1/2,\pm 1\}$. Различных доказательств много.

 
 
 
 Posted automatically
Сообщение19.01.2013, 09:05 
Аватара пользователя
 i  Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Перенёс в соответствующий раздел

 
 
 [ Сообщений: 3 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group