Трудоёмкость вычисления обратной матрицы методом Гаусса.

[maxon56]

Как посчитать трудоёмкость вычисления обратной матрицы методом Гаусса?
И где можно найти подробно расписанный алгоритм?
Заранее благодарю.

[Joker_vD]

$O(n^3)$.

Делается это так: решают систему уравнений

$$A(x_{1i},x_{2i},\dots,x_{ni})^T=e_i,$$

где $e_i=(0,\dots,0,\underset{i\text{-ая позиция}}{1},0,\dots,0)^T$.

Причем сразу одновременно для всех $i=\overline{1,n}$.

[maxon56]

Спасибо. И ещё вопрос. Метод Гаусса и метод Жордано-Гаусса это одинаковые методы для обращения матрицы?

[ewert]

maxon56 в сообщении #672693 писал(а):

Метод Гаусса и метод Жордано-Гаусса это одинаковые методы для обращения матрицы?

Это вопрос терминологии. Однако есть два варианта метода. В методе без обратного хода для каждого столбца обнуляются элементы как ниже, так и выше диагонали. В методе с обратным ходом сначала обнуляются все элементы ниже диагонали и уже потом, на обратном ходе -- выше. Второй метод экономнее первого, но (особенно для обратной матрицы) не намного.