2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Трудоёмкость вычисления обратной матрицы методом Гаусса.
Сообщение17.01.2013, 12:01 
Как посчитать трудоёмкость вычисления обратной матрицы методом Гаусса?
И где можно найти подробно расписанный алгоритм?
Заранее благодарю.

 
 
 
 Re: Трудоёмкость вычисления обратной матрицы методом Гаусса.
Сообщение17.01.2013, 12:17 
$O(n^3)$.

Делается это так: решают систему уравнений $$A(x_{1i},x_{2i},\dots,x_{ni})^T=e_i,$$ где $e_i=(0,\dots,0,\underset{i\text{-ая позиция}}{1},0,\dots,0)^T$.

Причем сразу одновременно для всех $i=\overline{1,n}$.

 
 
 
 Re: Трудоёмкость вычисления обратной матрицы методом Гаусса.
Сообщение17.01.2013, 12:27 
Спасибо. И ещё вопрос. Метод Гаусса и метод Жордано-Гаусса это одинаковые методы для обращения матрицы?

 
 
 
 Re: Трудоёмкость вычисления обратной матрицы методом Гаусса.
Сообщение17.01.2013, 12:50 
maxon56 в сообщении #672693 писал(а):
Метод Гаусса и метод Жордано-Гаусса это одинаковые методы для обращения матрицы?

Это вопрос терминологии. Однако есть два варианта метода. В методе без обратного хода для каждого столбца обнуляются элементы как ниже, так и выше диагонали. В методе с обратным ходом сначала обнуляются все элементы ниже диагонали и уже потом, на обратном ходе -- выше. Второй метод экономнее первого, но (особенно для обратной матрицы) не намного.

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group