2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Отображение, путь
Сообщение16.01.2013, 19:37 
1) Как доказать, что композиция непрерывных отображений -- непрерывна?

Можно ли так? Пусть $f : \;X\to Y\;\;\;\;\;\;\;g: \;Y\to Z$, то $f \circ g: \; X\to Z$.

Возьмем открытое множество $Z_0\subset Z$, в которое отображается подмножество $Y_0\subset Y$, тогда прообраз $g^{-1}(Z_0)=Y_0$ - открыт в силу того, что отображение непрерывно. Но ведь прообраз $Y_0$, а речь идет про $g^{-1}(Y_0)=X_0$ -- тоже открыт, тогда мы построим отображение $f \vdots \;X\to Z$ -- оно будет непрерывным, так как проообраз открытого множества $Z_0$ ( речь идет про $X_0=h^{-1}(Z_0)\;\;\;h=f \circ g )$-- открыт, чтд

2) Композиция путей и произведение путей - это одно и тоже по смыслу?

 
 
 
 Re: Отображение, путь
Сообщение16.01.2013, 19:58 
Аватара пользователя
lampard в сообщении #672507 писал(а):
Можно ли так?

Можно

 
 
 
 Re: Отображение, путь
Сообщение17.01.2013, 04:28 
olenellus в сообщении #672520 писал(а):
lampard в сообщении #672507 писал(а):
Можно ли так?

Можно

Спасибо.

 
 
 
 Re: Отображение, путь
Сообщение17.01.2013, 07:39 
Аватара пользователя
lampard в сообщении #672507 писал(а):
2) Композиция путей и произведение путей - это одно и тоже по смыслу?

Нет. Разные области определения и значений. Быть может это просто "склейка"...

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group