1) Как доказать, что композиция непрерывных отображений -- непрерывна?
Можно ли так? Пусть

, то

.
Возьмем открытое множество

, в которое отображается подмножество

, тогда прообраз

- открыт в силу того, что отображение непрерывно. Но ведь прообраз

, а речь идет про

-- тоже открыт, тогда мы построим отображение

-- оно будет непрерывным, так как проообраз открытого множества

( речь идет про

-- открыт, чтд
2) Композиция путей и произведение путей - это одно и тоже по смыслу?