Отображение, путь

[lampard]

1) Как доказать, что композиция непрерывных отображений -- непрерывна?

Можно ли так? Пусть $f : \;X\to Y\;\;\;\;\;\;\;g: \;Y\to Z$, то $f \circ g: \; X\to Z$.

Возьмем открытое множество $Z_0\subset Z$, в которое отображается подмножество $Y_0\subset Y$, тогда прообраз $g^{-1}(Z_0)=Y_0$ - открыт в силу того, что отображение непрерывно. Но ведь прообраз $Y_0$, а речь идет про $g^{-1}(Y_0)=X_0$ -- тоже открыт, тогда мы построим отображение $f \vdots \;X\to Z$ -- оно будет непрерывным, так как проообраз открытого множества $Z_0$ ( речь идет про $X_0=h^{-1}(Z_0)\;\;\;h=f \circ g )$-- открыт, чтд

2) Композиция путей и произведение путей - это одно и тоже по смыслу?

[olenellus]

lampard в сообщении #672507 писал(а):

Можно ли так?

Можно

[lampard]

olenellus в сообщении #672520 писал(а):

lampard в сообщении #672507 писал(а):

Можно ли так?

Можно

Спасибо.

[xmaister]

lampard в сообщении #672507 писал(а):

2) Композиция путей и произведение путей - это одно и тоже по смыслу?

Нет. Разные области определения и значений. Быть может это просто "склейка"...