Добрый вечер!
Дано разложение в непрерывную дробь
![$\sqrt[k]{m}=[a_1,a_2,...]$ $\sqrt[k]{m}=[a_1,a_2,...]$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/9/0/59031601c8d68e4992410feed1220aa182.png)
(1),

- соответствующие подходящие дроби. Верно ли, что, начиная с некоторого

, выражение

(2)
является лучшим приближением
![$\sqrt[k]{m}$ $\sqrt[k]{m}$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/f/8/4f80ff075b7c41eb017319b1ff6092ae82.png)
в сравнении с

, и разложение (2) совпадает с (1) вплоть до некоторого номера, превышающего

, т.е.
![$R_n=[a_1,a_2,...,a_n,...,a_{n+x}....]$ $R_n=[a_1,a_2,...,a_n,...,a_{n+x}....]$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/9/c/19cc883a1207f16a656eb7d21463744782.png)
?
Если верно, то как найти

, не прибегая к пошаговым сравнениям?