Давление электронного газа

[Neuter]

Господа !
Подскажите, пожалуйста, из каких соображений можно найти давление вырожденного электронного газа.
Есть такая формула для давления: p=(2/3)*E (но, исходя из каких соображений ?)

[Munin]

Можно, например, посмотреть, насколько изменится его энергия при изменении объёма. Аналогично тому, как мы вдавливаем поршень в цилиндр с газом, и преодолеваем силу давления: $\Delta E=F\,\Delta h=PS\,\Delta h=P\,\Delta V.$

[Neuter]

Munin, спасибо за Вашу поддержку.
У меня возникла другая идея).
Например, если знаем большой термодинамический потенциал, то давление P=-Ω/V.
Как найти потенциал, пока не знаю. Но, скорее всего, лучше решать, задействуя термодинамические потенциалы и "тождества".

-- 12.01.2013, 12:17 --

Потенциал равен Ω=-(2/3)*E, где E-внутренняя энергия (а её найти можно).

[DimaM]

Neuter в сообщении #670640 писал(а):

Но, скорее всего, лучше решать, задействуя термодинамические потенциалы и "тождества".

Может, так:
$P=-\left(\frac{\partial F}{\partial V}\right)_T$.
Причем можно считать $F=E$, поскольку $T=0$. А $E$ пропорциональна энергии Ферми.
Действительно выходит $P=\frac{2}{3}\frac{E}{V}$.

[zask]

Neuter в сообщении #670471 писал(а):

Есть такая формула для давления: $p=(2/3)E$ (но, исходя из каких соображений ?)

Это формула для идеального газа (если добавить все-таки множитель $V$ слева). Для электронов используется обычная формула связи энергии с импульсом $p^2/2m$. Формула справедлива для бозонов, фермионов и классических частиц. Масса, правда, эффективная, но не слишком отличается от настоящей.

Как ее получить"на пальцах", правда, с ходу не совсем понимаю.

Двойка в этой формуле определяется квадратичной зависимостью энергии от импульса.

[Neuter]

zask, благодарю.
для электронов F=E
(при абсолютном нуле, например, свободная энергия=внутренней энергии)
и давление определяется как писал выше DimaM.

[zask]

Neuter в сообщении #671004 писал(а):

и давление определяется как писал выше DimaM.

Да, согласен, все получается, $TS$ стремится к нулю, $E\sim \mu_0 (= E_F)\sim V^{-2/3}$. Просто и красиво!

Neuter

(Оффтоп)

Используйте, пожалуйста, тег math, а то неудобно цитировать, да и санкции могут быть. Звездочка, как знак умножения, здесь запрещена.

[Neuter]

zask, Вас понял, буду аккуратнее)

[zask]

Neuter

(Оффтоп)

Еще небольшой ликбез :). Ник сбрасывается в пост автоматически, если просто щелкнуть по нему.