Задачи по мат.анализу (Функции нескольких переменных)

[SpBTimes]

bot
да, конечно, спасибо :)

[ewert]

bot в сообщении #670573 писал(а):

На каждом ребре имеем дело с дифференцируемой функцией одной переменной.

Только там ещё один формальный шаг понадобится: нужно будет либо сослаться на, либо выписать на коленке эквивалентность норм.

diga в сообщении #670324 писал(а):

в нашем случае:
$f'(x):R^n\to R$ - линейная форма, значит
$|x+h|^2=|x|^2+f'(x)h+r(h)$
$f'(x)h=f_1 h_1 + . . . + f_n h_n$

Это не в нашем случае, а просто определение. Конкретно же в нашем случае $f(\vec x)=\|\vec x\|^2=(\vec x,\vec x)$ и, соответственно,

$f(\vec x+\vec h)-f(\vec x)=(\vec x+\vec h,\vec x+\vec h)-(\vec x,\vec x)=2(\vec x,\vec h)+\|\vec h\|^2$

с вытекающими отсюда последствиями.

SpBTimes в сообщении #669979 писал(а):

можно показать, что в шаре $B(x, r) \in E$ функция постоянна. Выбрав приращение $h$ так, чтобы $[x, x + h] \in B(x, r) $, по Лагранжу получим,

Ну зачем же такие кошмарики. Вполне достаточно того, что функция постоянна на любой прямой.