Можно ли на доске

расставить чёрных и белых коней по одному в каждой клетке так, чтобы каждый белый конь бил ровно одного чёрного, а каждый чёрный конь бил ровно одного белого?
(А. Смирнов, Ленинградская олимпиада)Если да, то сколькими способами это можно сделать?
Я нашла только один способ (с точностью до поворота доски): белые кони стоят на полях

, а на остальных полях -- чёрные.
Как найти остальные способы или доказать, что их нет?