2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Помогите, пожалуйста, с анализом!
Сообщение08.01.2013, 15:03 
Помогите, пожалуйста, решить задачи:
1) Доказать, что оператор $ \left(Ax \right)\left(t \right)=\int_{0}^{+\propto } x\left(s \right) {e}^{-ts} ds $ ограничен в пространстве ${L}_{2}\left[0, +\propto  \right)$ и оценить его норму.
Решаю: беру норму оператора по определению. рассматриваю двойной интеграл. Выношу ${\left| \left| x \right| \right|}^{2}$. Остается посчитать двойной интеграл. Но он бесконечный. В ответе ||A||$\leq \pi  $.

2)Доказать, что любая последовательность вложенных непустых замкнутых выпуклых ограниченных множеств в рефлексивном банаховом пространстве имеет непустое пересечение. Привести контрпример к этому утверждению для случая нерефлексивных банаховых пространств.
Решение: даже идей нет. Абсолютно по нулям.

3) Доказать, что оператор $A:{l}_{2}\rightarrow {l}_{2}$ , ${\left(Ax \right)}_{k}=\sum_{n=1}^{+\propto } {a}_{kn}{x}_{n}$, где $\sum_{k=1}^{+\propto }\sum_{n=1}^{+\propto }{\left|{a}_{kn} \right|}^{2}<\propto $, компактен. Является ли оператор А компактным в ${l}_{2}$ при условии $\lim_{i\rightarrow \propto }\sum_{j=1}^{+\propto } {\left|{a}_{ij} \right|}^{2}=0$.
Решение: аналогично 2). Идейный тупик.

 
 
 
 Re: Помогите, пожалуйста, с анализом!
Сообщение09.01.2013, 20:10 
Аватара пользователя
 i  Тема перемещена в Карантин.

Приведите свои попытки решения задач и объясните, что конкретно вызывает затруднения.

После того как исправите сообщение, сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.

 
 
 
 Posted automatically
Сообщение09.01.2013, 20:28 
Аватара пользователя
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Причина переноса: ожидание пошаговых подсказок.

 
 
 
 Re: Помогите, пожалуйста, с анализом!
Сообщение11.01.2013, 10:54 
Аватара пользователя
IQsan в сообщении #668837 писал(а):
Выношу ${\left| \left| x \right| \right|}^{2}$.

Вы что, оценили $e^{-2ts}\leqslant1$?

 
 
 
 Re: Помогите, пожалуйста, с анализом!
Сообщение12.01.2013, 17:10 
Неравенство Гельдера применяю к интегралу. Получаю что ${\left|\int_{0}^{+\propto } {e}^{-ts} x\left(s \right) ds \right|}^{2}\leq \int_{0}^{+\propto}{\left|{e}^{-ts} \right|}^{2} ds \cdot{{||x(s)||}^{2}}_{{L}_{2}}$

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group