Здравствуйте!
Найти кратчайший доверительный интервал основанный на статистике

для параметра

в распределении равномерном на
![$[\theta, 0]$ $[\theta, 0]$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/9/a/99a6338ecd488e64e618e072d50e9d5082.png)
,
Моя попытка: Возьмем например статистику

и нетрудно показать, что она является
центральной так как:
- ее распределение не зависит от

и имеет вид:

- при каждом

функция

непрерывна и сторого монотонна по

Построим доверительный интервал по данной центральной статистике.
Решим

относительно

и получим

, т.е.

, где

и

Длину его нужно минимизировать при заданном уровне доверия:

при


при

Нетрудно понять, что минимум будет в точке
![$(g_1, g_2)=(1, \sqrt [n]{1+\gamma})$ $(g_1, g_2)=(1, \sqrt [n]{1+\gamma})$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/d/4/1d4dca981fb33464297f420ef2fa0da682.png)
Итак, кратчайший доверительный интервал, основанный на центральной статистике

есть
![$\left(\dfrac{X_{(1)}}{\sqrt [n]{1+\gamma}}, X_{(1)}\right)$ $\left(\dfrac{X_{(1)}}{\sqrt [n]{1+\gamma}}, X_{(1)}\right)$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/2/8/b2899a4c6fc80a993726b90b1dfac41782.png)
Скажите пожалуйста верно ли я решил ее?