2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Прямое и обратное дискретное преобразование Фурье
Сообщение06.01.2013, 21:45 
Аватара пользователя


05/01/09
233
Прямое:
$X_k = \sum_{m=0}^{N-1} x_m e^{-\frac{2 \pi i}{N} k m} \qquad k = 0, \dots, N-1$
Обратное:
$x_n = \frac{1}{N} \sum_{k=0}^{N-1} X_k e^{\frac{2\pi i}{N} k n} \quad \quad n = 0,\dots,N-1$
Подставим первое во второе:
$$x_n = \frac{1}{N} \sum_{k=0}^{N-1} \sum_{m=0}^{N-1} x_m e^{-\frac{2 \pi i}{N} k m} e^{\frac{2\pi i}{N} k n}=$$
$$ =\frac{1}{N} \sum_{k=0}^{N-1} \sum_{m=0}^{N-1} x_m \exp \left( i 2 \pi k (n-m) /N \right)$$

А вот как, собственно, справа получается $x_n$? Как я понимаю, должно что-то вроде дельта-функции получиться, которая вырежет из всех $x_m$ одно $x_n$, которых будет в итоге $N$ штук, $N$ сократится, и получится тождество.

 Профиль  
                  
 
 Re: Прямое и обратное дискретное преобразование Фурье
Сообщение06.01.2013, 22:04 


03/12/12
25
Меняешь порядок суммирования, тогда из-под внутренней суммы можно вынести $x_m$. Внутри получается геометрическая прогрессия, сворачиваешь ее, и видишь что при $m\ne n$ ее сумма 0, иначе 1. Получаешь результат.

 Профиль  
                  
 
 Re: Прямое и обратное дискретное преобразование Фурье
Сообщение07.01.2013, 13:06 
Аватара пользователя


05/01/09
233
Да, спасибо. Думал над этим, но не сразу понял, что при $m=n$ получается $N\cdot1/N =1 $

 Профиль  
                  
 
 Re: Прямое и обратное дискретное преобразование Фурье
Сообщение08.01.2013, 01:44 
Админ форума
Аватара пользователя


19/03/10
8952
SSSTTT в сообщении #668118 писал(а):
Меняешь порядок суммирования, тогда из-под внутренней суммы можно вынести . Внутри получается геометрическая прогрессия, сворачиваешь ее, и видишь что при ее сумма 0, иначе 1. Получаешь результат.
 !  SSSTTT, предупреждение за фамильярность. Читайте Правила форума:
Forum Administration в Правилах форума #27356 писал(а):
1) Нарушением считается:

е) ..., фамильярность (у нас принято обращаться друг к другу на "Вы")...

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group