Найти все значения p и q

[DjD USB]

Найдите все целые значения $q$, для которых уравнение $x^2+px+p=q$ имеет целый корень только при одном целом значении $p$.

[vladiko]

Для начала запишите явное выражение для корней уравнения, и тогда начинайте задумываться над возможными значениями параметров.

[DjD USB]

vladiko в сообщении #667849 писал(а):

Для начала запишите явное выражение для корней уравнения

Вы имеете ввиду теорему Виета?

[vladiko]

Я имел ввиду через дискриминант.

[TOTAL]

$x=q-2, \;\; p=4-q$

$x=-q, \;\; p=q$

Каким должно быть $q,$ чтобы не было решений с разными $p?$

[DjD USB]

Я не понимаю, что означет: чтобы не было решений с разными p. И вообще не понятно откудова у вас эти корни? Если даже дискриминант найдем, то он равен $p^2-4pq$, а у вас хорошие числа получаются.

[TOTAL]

DjD USB в сообщении #667860 писал(а):

Я не понимаю, что означет: чтобы не было решений с разными p.

Значит, не понимаете условие задачи.

[DjD USB]

TOTAL в сообщении #667862 писал(а):

DjD USB в сообщении #667860 писал(а):

Я не понимаю, что означет: чтобы не было решений с разными p.

Значит, не понимаете условие задачи.

Да. Не могли бы вы немного пояснить, что от меня хотят в задаче.

[TOTAL]

DjD USB в сообщении #667863 писал(а):

Да. Не могли бы вы немного пояснить, что от меня хотят в задаче.

Что непонятно в условии?

[DjD USB]

TOTAL в сообщении #667868 писал(а):

DjD USB в сообщении #667863 писал(а):

Да. Не могли бы вы немного пояснить, что от меня хотят в задаче.

Что непонятно в условии?

Вторая часть условия не понятна.

[TOTAL]

DjD USB в сообщении #667869 писал(а):

TOTAL в сообщении #667868 писал(а):

DjD USB в сообщении #667863 писал(а):

Да. Не могли бы вы немного пояснить, что от меня хотят в задаче.

Что непонятно в условии?

Вторая часть условия не понятна.

Что непонятно в условии?

[defolt87]

Я думаю не понятно что такое целые числа).

[nnosipov]

DjD USB в сообщении #667830 писал(а):

Найдите все целые значения $q$, для которых уравнение $x^2+px+p=q$ имеет целый корень только при одном целом значении $p$.

Возьмём, например, $q=3$. Мы должны понять, будет ли уравнение $x^2+px+p=3$ иметь целый корень $x$ при одном каком-то значении параметра $p$ или же такое счастье будет при многих значениях $p$. Чтобы это уравнение имело целый корень, необходимо и достаточно, чтобы его дискриминант $D=p^2-4p+12$ был точным квадратом. Теперь мы должны исследовать уравнение $p^2-4p+12=y^2$. Если у этого уравнения окажутся решения $(p,y)$ с разными $p$, то значение $q=3$ не будет удовлетворять условию задачи. В противном случае значение $q=3$ пойдёт в ответ.

А теперь решите уравнение $p^2-4p+12=y^2$ в целых числах $(p,y)$.

[DjD USB]

nnosipov в сообщении #668392 писал(а):

$p^2-4p+12=y^2$ в целых числах $(p,y)$.

Есть две пары(дальше не смотрел) с двумя разными $p$, $(1;3), (3;-3)$ Значит $q=3$ нам не подходит.

-- Пн янв 07, 2013 14:29:37 --

А может если сделать замену $q=q_1+1$. Тогда $D=(p-2)^2+4q_1=k^2$ и здесь посмотреть, когда p не меняется.

[nnosipov]

DjD USB в сообщении #668402 писал(а):

Есть две пары(дальше не смотрел) с двумя разными $p$, $(1;3), (3;-3)$ Значит $q=3$ нам не подходит.

Верно.

DjD USB в сообщении #668402 писал(а):

А может если сделать замену $q=q_1+1$.

Это непринципиально. Исследуйте теперь уравнение $p^2-4p+4q=y^2$ при произвольном $q$.