составляющие ускорения

[rustot]

если $\vec{v_1}$ и $\vec{v_2}$ равны по модулю и отличаются только на бесконечно малый угол $d\varphi$, то их разность $d\vec{v}$ направлена перпендикулярно им и по модулю равна $v_1 d\varphi$. соответственно ускорение направлено туда же, а его модуль равен $v_1 d\varphi/dt = v_1 w$

если скорости одновременно отличаются по модулю то и величина и направление их векторной разности отличаются.

Батороев в сообщении #668470 писал(а):

лишь в этом случае можно было бы утверждать, что ускорение есть производная от скорости.

ускорение - производная скорости по времени, это его определение, без всяких случаев. оно не через "силы и связи" опеределяется. сумма всех сил направлена туда же куда и ускорение, если вы "оборвете связи", то уберете часть сил, измените сумму сил и направление ускорения. если вы одновременно оборвете все силы, ускорение станет нулевым и скорость перестанет меняться, останется той что была в момент исчезновения сил

[Батороев]

rustot
Наверное, Вы правы. Но для рождественского вечера что-то тяжеловато в осознании. Мгновенно направление вектора скорости и полного ускорения не совпадают, но если задействовать малейшие приращения угла поворота, то вроде направление разности векторов скорости сойдется с направлением ускорения. Как это переварить с точки зрения не совпадения по времени, не пойму. Может, "принял на грудь" сверх нужного?! Ладно, пусть будет по-Вашему!

[nestoronij]

randy в сообщении #667968 писал(а):

Munin в сообщении #667895 писал(а):

randy в сообщении #667871 писал(а):

гм, если дифференцировать модуль (число, длина вектора), то получается ноль. Это же константа...

Кто вам это сказал? Модуль вектора, который функция, сам является функцией. $v(t)=|\mathbf{v}(t)|.$

да, если функцию от $t$ дифференцировать - получится не ноль.
например, задан вектор скорости $v=A+Bt$, где $A,B$ - векторы. Как в этом случае найти модуль вектора скорости?

randy Если это вектора, то:
$ \vec A = A_x \vec e_x + A_y \vec e_y + A_z \vec e_z$
Для вектора B аналогично. И модуль $ \vec v = \sqrt { v_x^2 + v_y^2 + v_z^2 $
Ну а как найти компоненты скорости сообразите.

[nikvic]

Батороев в сообщении #668491 писал(а):

Мгновенно направление вектора скорости и полного ускорения не совпадают, но если задействовать малейшие приращения угла поворота, то вроде направление разности векторов скорости сойдется с направлением ускорения. Как это переварить с точки зрения не совпадения по времени, не пойму.

Через кривизну\радиус траектории, угловую скорость вектора скорости.
А третья производная даст и кручение\"винтоватость" кривой.

[nestoronij]

nikvic в сообщении #668502 писал(а):

Через кривизну\радиус траектории, угловую скорость вектора скорости.
А третья производная даст и кручение\"винтоватость" кривой.

(Оффтоп)

Через третью производную Вы ТС введёте в транс.