составляющие ускорения

[randy]

Hydrogen в сообщении #667993 писал(а):

randy в сообщении #667968 писал(а):

например, задан вектор скорости $v=A+Bt$, где $A,B$ - векторы.

randy в сообщении #667968 писал(а):

Как в этом случае найти модуль вектора скорости?

Через координаты, разумеется.

$$ \vec{v} = \lbrace{A_{x} + B_{x}t ; A_{y} + B_{y}t}\rbrace, \quad v = \sqrt{(A_{x} + B_{x}t)^2 + (A_{y} + B_{y}t)^2} $$

а если сам вектор в квадрат возвести и взять оттуда корень, будет ли это эквивалентно вашей записи?

[Hydrogen]

randy в сообщении #668002 писал(а):

Hydrogen в сообщении #667993 писал(а):

randy в сообщении #667968 писал(а):

например, задан вектор скорости $v=A+Bt$, где $A,B$ - векторы.

randy в сообщении #667968 писал(а):

Как в этом случае найти модуль вектора скорости?

Через координаты, разумеется.

$$ \vec{v} = \lbrace{A_{x} + B_{x}t ; A_{y} + B_{y}t}\rbrace, \quad v = \sqrt{(A_{x} + B_{x}t)^2 + (A_{y} + B_{y}t)^2} $$

а если сам вектор в квадрат возвести и взять оттуда корень, будет ли это эквивалентно вашей записи?

Если вы имеете ввиду, что если скалярно умножить вектор $\vec{v}$ сам на себя, а потом извлечь корень, то результат не изменится, то да - не изменится.

Простите за нескромный вопрос, а вы вообще знаете, как выводится формула нормального ускорения?

[randy]

именно нормального ускорения? или общего ускорения - суммы нормального и тангенциального? Если последнее - берется вектор скорости и дифференцируется по времени, учитывая что вектор равен модулю помноженному на орт, и учитывая правило дифференцирования произведения, получаем формулу, в которой ускорение есть сумма Н и Т составляющей

меня вот что интересует: если движение по кругу не с постоянной скоростью, у нее же тангенциальное ускорение не равно нулю?

[rustot]

randy в сообщении #668011 писал(а):

если движение по кругу не с постоянной скоростью, у нее же тангенциальное ускорение не равно нулю?

да, тогда и нормальное и тангенциальное не равны нулю, а полное, являющееся их векторной суммой, больше каждого из них и не совпадает ни с одним из них по направлению.

[Oleg Zubelevich]

Упражнение для старательных школьников. Введем на плоскости полярную систему координат $r,\psi$ с единичными базисными векторами $\overline e_r,\overline e_\psi$. Пусть точка движентся по закону $r(t),\psi(t)$. Тогда ее ускорение ищется по формуле

$$\overline a=(\ddot r-r\dot\psi^2)\overline e_r+(r\ddot\psi+2\dot\psi\dot r)\overline e_\psi$$

[LeontiiPavlovich]

че это за базисные векторы?-покажите на картиночке

[Hydrogen]

randy в сообщении #668011 писал(а):

именно нормального ускорения?

Да, именно нормального. Просто хотя бы опишите, как вы представляете себе ее вывод.

[Oleg Zubelevich]

LeontiiPavlovich в сообщении #668018 писал(а):

че это за базисные векторы?-покажите на картиночке

векторы, построенные в каждой точке плоскости и касательные к координатным кривым полярной системы и направленные в сторону возрастания соответствующей координаты. Угол отсчитывается против частовой стрелки

[Munin]

randy в сообщении #667968 писал(а):

да, если функцию от $t$ дифференцировать - получится не ноль.

Когда говорят про ускорение, то подразумевают, что она производная скорости как функции от времени. Всегда. Заучите наизусть, и зарубите на носу.

-- 06.01.2013 21:03:34 --

randy в сообщении #668011 писал(а):

меня вот что интересует: если движение по кругу не с постоянной скоростью, у нее же тангенциальное ускорение не равно нулю?

Интересуют вас каждый раз разные вещи, причём такое чувство, что вы перескакиваете к новой, не разобравшись как следует с предыдущей :-)

[randy]

Hydrogen в сообщении #668021 писал(а):

randy в сообщении #668011 писал(а):

именно нормального ускорения?

Да, именно нормального. Просто хотя бы опишите, как вы представляете себе ее вывод.

нормальное ускорение и выводится из тех операций над дифференцированием, что я описал в процитированном вами посте.
во втором слагаемом получается скорость, умноженная на диф. орта по времени. Это выражение заменяем эквивалентным, в котором диф. орта по пути умножается на диф. пути по времени (скорость).

[Hydrogen]

(Оффтоп)

По-моему, вопросы кончились и на большинство из них были даны весьма четкие и внятные ответы. Это так? Что делают на этом форуме, если тема себя исчерпывает?

[Munin]

Орты по времени не дифференцируются. Единичные векторы - ещё могут...

[Батороев]

randy в сообщении #667754 писал(а):

если ускорение есть производная скорости по времени, и этот вектор можно разложить на сумму тангенциального и нормального ускорений, первое из которых равно той же производной скорости по времени, то чему тогда равно нормальное ускорение? нулю!

Понятия тангенциального и нормального ускорения специально вводились для облегчения нахождения величины и направления полного ускорения.

Полное ускорение при криволинейном движении складывается из тангенциального и нормального ускорений по правилу сложения векторов и по величине определяется формулой:

$a=\sqrt{a_{n}^2+a_{\tau}^2}$

или

$a^2=a_{n}^2+a_{\tau}^2$

Если имеет равенство: $a=a_{\tau}$ (соответственно, $a_{n}=0$), то это возможно тогда, когда материальная точка движется либо по прямой, либо находится в точке перегиба криволинейной траектории.

Если имеет равенство: $a=a_{n}$ (соответственно, $a_{\tau}=0$), то это возможно тогда, когда материальная точка движется со скоростью, постоянной по модулю.

Направление полного ускорения определяется правилом сложения векторов (правилом параллелограмма):

$\vec{a}=\vec{a_{n}}+\vec{a_{\tau}}$.

-- 07 янв 2013 21:10 --

Направление полного ускорения при криволинейном движении не совпадает с направлением скорости, поэтому не может быть ее производной по времени.

[rustot]

Батороев в сообщении #668462 писал(а):

Направление полного ускорения при криволинейном движении не совпадает с направлением скорости, поэтому не может быть ее производной по времени.

точнее "модуль ускорения не может быть производной модуля скорости". а вектор ускорения как раз и является производной вектора скорости. векторная разность скоростей делить на промежуток времени, их разделяющий, при стремлении последнего к нулю

[Батороев]

rustot в сообщении #668465 писал(а):

точнее "модуль ускорения не может быть производной модуля скорости". а вектор ускорения как раз и является производной вектора скорости. векторная разность скоростей делить на промежуток времени, их разделяющий, при стремлении последнего к нулю

Ваше уточнение не верно. Полное ускорение определяет величину и направление результирующей сил, действующих на материальную точку. При обрыве всех связей, действующих на эту точку, она бы полетела в направлении ускорения и лишь в этом случае можно было бы утверждать, что ускорение есть производная от скорости.

-- 07 янв 2013 21:29 --

Да, и то вряд ли.