2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Выразить tg(6x) через ctg(x)
Сообщение02.01.2013, 05:19 
Задача по комплексным числам.
Пробовал выразить через $\sin(6x) / \cos(6x)$ , но как-то не получилось.
Скажите пожалуйста, в каком направлении двигаться.

 
 
 
 Re: Выразить tg(6x) через ctg(x)
Сообщение02.01.2013, 06:50 
Аватара пользователя
Формула Муавра и бином Вам помогут.

 
 
 
 Re: Выразить tg(6x) через ctg(x)
Сообщение02.01.2013, 08:18 
Я представил $z=\cos(x)+i\sin(x)
Разложил $z^6$ по биному и формуле Муавра.
Приравнял действительные и мнимые части, разложил на множители. Получилось
$\tg(6x)=\frac{\sin(6x)}{\cos(6x)}=\frac{(\sin(2x)(2\cos(4x)+1))}{(\cos(2x)(2\cos(4x)-1))}$
Подскажете, что дальше?

 
 
 
 Re: Выразить tg(6x) через ctg(x)
Сообщение02.01.2013, 08:30 
Аватара пользователя
Научите, как у Вас так получилось.

 
 
 
 Re: Выразить tg(6x) через ctg(x)
Сообщение02.01.2013, 08:46 
bot в сообщении #666057 писал(а):
Научите, как у Вас так получилось.

Сумма кубов внизу и разность вверху.

 
 
 
 Re: Выразить tg(6x) через ctg(x)
Сообщение02.01.2013, 09:45 
Аватара пользователя
А зачем?

 
 
 
 Re: Выразить tg(6x) через ctg(x)
Сообщение02.01.2013, 10:17 
bot в сообщении #666082 писал(а):
А зачем?

Незачем. Я просто ответил.

 
 
 
 Re: Выразить tg(6x) через ctg(x)
Сообщение02.01.2013, 11:28 
Аватара пользователя
aleks12 в сообщении #666054 писал(а):
Я представил $z=\cos(x)+i\sin(x)
Разложил $z^6$ по биному и формуле Муавра.
Приравнял действительные и мнимые части, разложил на множители. Получилось
$\tg(6x)=\frac{\sin(6x)}{\cos(6x)}=\frac{(\sin(2x)(2\cos(4x)+1))}{(\cos(2x)(2\cos(4x)-1))}$
Подскажете, что дальше?

Дальше объясните, что к чему приравнивали, что разлагали, зачем все это делали.

 
 
 
 Re: Выразить tg(6x) через ctg(x)
Сообщение02.01.2013, 16:49 
топикстартер, вот вам мой добрый совет-задача решается в одну строчку, если не использовать синусы и косинусы, ведь значения тангекса и котангекса не изменятся, если мы изменим длину единичной окружности

 
 
 
 Re: Выразить tg(6x) через ctg(x)
Сообщение02.01.2013, 22:20 
Аватара пользователя
Она с синусами и косинусами тоже в одну строчку решается. Если не делать глупых упрощений. Требуется ведь выразить через $\ctg x=\frac{\cos x}{\sin x}$, и вводить тут $\sin 2x$ и $\cos 2x$ вместо $\sin x$ и $\cos x$ по меньшей мере странно.

 
 
 [ Сообщений: 10 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group