Выразить tg(6x) через ctg(x)

[aleks12]

Задача по комплексным числам.
Пробовал выразить через $\sin(6x) / \cos(6x)$ , но как-то не получилось.
Скажите пожалуйста, в каком направлении двигаться.

[bot]

Формула Муавра и бином Вам помогут.

[aleks12]

Я представил $z=\cos(x)+i\sin(x)
Разложил $z^6$ по биному и формуле Муавра.
Приравнял действительные и мнимые части, разложил на множители. Получилось
$\tg(6x)=\frac{\sin(6x)}{\cos(6x)}=\frac{(\sin(2x)(2\cos(4x)+1))}{(\cos(2x)(2\cos(4x)-1))}$
Подскажете, что дальше?

[bot]

Научите, как у Вас так получилось.

[ewert]

bot в сообщении #666057 писал(а):

Научите, как у Вас так получилось.

Сумма кубов внизу и разность вверху.

[bot]

А зачем?

[ewert]

bot в сообщении #666082 писал(а):

А зачем?

Незачем. Я просто ответил.

[TOTAL]

aleks12 в сообщении #666054 писал(а):

Я представил $z=\cos(x)+i\sin(x)
Разложил $z^6$ по биному и формуле Муавра.
Приравнял действительные и мнимые части, разложил на множители. Получилось
$\tg(6x)=\frac{\sin(6x)}{\cos(6x)}=\frac{(\sin(2x)(2\cos(4x)+1))}{(\cos(2x)(2\cos(4x)-1))}$
Подскажете, что дальше?

Дальше объясните, что к чему приравнивали, что разлагали, зачем все это делали.

[LeontiiPavlovich]

топикстартер, вот вам мой добрый совет-задача решается в одну строчку, если не использовать синусы и косинусы, ведь значения тангекса и котангекса не изменятся, если мы изменим длину единичной окружности

[Someone]

Она с синусами и косинусами тоже в одну строчку решается. Если не делать глупых упрощений. Требуется ведь выразить через $\ctg x=\frac{\cos x}{\sin x}$, и вводить тут $\sin 2x$ и $\cos 2x$ вместо $\sin x$ и $\cos x$ по меньшей мере странно.