Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия, Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
Последний раз редактировалось chem_victory 26.12.2012, 22:38, всего редактировалось 2 раз(а).
Здравствуйте, помогите разобраться. Не могу додуматься, почему множество является компактным при условии: 1.Ограничено. 2.Замкнуто.
Почему недостаточно 1? Что я разумею под компактным множеством: множество, из любого открытого покрытия которого можно выделить конечное подпокрытие. Под ограниченом - можно задать некий шар конечного радиуса в данном пространстве. Замкнуто - содержит все предельные точки. (т.е шар без поверхности - открытое множество, с ее учетом - замкнутое множество).
В этой связи неясно, почему скажем отрезок прямой компактен, в отличии от интервала.
gris
Re: Компактное множество.
26.12.2012, 22:36
Последний раз редактировалось gris 26.12.2012, 22:52, всего редактировалось 4 раз(а).
Потому, что контрпример. Интервалы очень хорошо покрывают интервал , но попробуйте выделить из множества интервалов конечное подпокрытие.
(Я надеюсь, что мы говорим об евклидовом пространстве, а то можно целую дискуссию развести.)
chem_victory
Re: Компактное множество.
26.12.2012, 22:51
Последний раз редактировалось chem_victory 26.12.2012, 22:51, всего редактировалось 1 раз.
Потому, что контрпример. Интервалы очень хорошо покрывают интервал , но попробуйте выделить из множества интервалов конечное подпокрытие.
Почему нельзя взять левый интервал скажем, -1? и накрыть сразу одним отрезком? это ведь не запрещено по определению* могу ошибаться, конечно же.
gris
Re: Компактное множество.
26.12.2012, 22:55
Последний раз редактировалось gris 26.12.2012, 22:56, всего редактировалось 1 раз.
Так и хочется процитировать недавние слова ИСН о том, что покрыть можно что угодно, хоть и самим этим множеством, но говорится же, что из любого покрытия можно выделить конечное. Из Вашего можно, а из моего попробуйте.
Так и хочется процитировать недавние слова ИСН о том, что покрыть можно что угодно, хоть и самим этим множеством, но говорится же, что из любого покрытия можно выделить конечное. Из Вашего можно, а из моего попробуйте.