2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Компактное множество.
Сообщение26.12.2012, 22:35 
Здравствуйте, помогите разобраться.
Не могу додуматься, почему множество является компактным при условии:
1.Ограничено.
2.Замкнуто.

Почему недостаточно 1?
Что я разумею под компактным множеством:
множество, из любого открытого покрытия которого можно выделить конечное подпокрытие.
Под ограниченом - можно задать некий шар конечного радиуса в данном пространстве.
Замкнуто - содержит все предельные точки. (т.е шар без поверхности - открытое множество, с ее учетом - замкнутое множество).

В этой связи неясно, почему скажем отрезок прямой компактен, в отличии от интервала.

 
 
 
 Re: Компактное множество.
Сообщение26.12.2012, 22:36 
Аватара пользователя
Потому, что контрпример.
Интервалы $\{(1/n,\,2)\}, \,n\in \mathbb N$ очень хорошо покрывают интервал $(0,1)$, но попробуйте выделить из множества интервалов конечное подпокрытие.

(Я надеюсь, что мы говорим об евклидовом пространстве, а то можно целую дискуссию развести.)

 
 
 
 Re: Компактное множество.
Сообщение26.12.2012, 22:51 
gris в сообщении #664204 писал(а):
Потому, что контрпример.
Интервалы $\{(1/n,\,2)\}, \,n\in \mathbb N$ очень хорошо покрывают интервал $(0,1)$, но попробуйте выделить из множества интервалов конечное подпокрытие.

Почему нельзя взять левый интервал скажем, -1? и накрыть сразу одним отрезком? это ведь не запрещено по определению* могу ошибаться, конечно же.

 
 
 
 Re: Компактное множество.
Сообщение26.12.2012, 22:55 
Аватара пользователя
Так и хочется процитировать недавние слова ИСН о том, что покрыть можно что угодно, хоть и самим этим множеством, но говорится же, что из любого покрытия можно выделить конечное. Из Вашего можно, а из моего попробуйте.

 
 
 
 Re: Компактное множество.
Сообщение26.12.2012, 23:03 
gris в сообщении #664209 писал(а):
Так и хочется процитировать недавние слова ИСН о том, что покрыть можно что угодно, хоть и самим этим множеством, но говорится же, что из любого покрытия можно выделить конечное. Из Вашего можно, а из моего попробуйте.


Ах да, кажется понял. Благодарю.

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group