Распределение случайных величин

[--mS--]

--mS-- в сообщении #664855 писал(а):

А вот для $x\in[1,\,2]$ и для $x>2$ уже не так, как Вы записали. По определению, $F(x)=\int\limits_{-\infty}^x f(y)\,dy$, вот и разбивайте интеграл на части.

[Tigris]

Не понимаю. На какие части его разбивать?
Мне брать пределы от 1 до 2 и от 2 до х?

[--mS--]

Ну давайте возьмём $x=1{,}5$. Напишите, какому интегралу равняется $F(1{,}5)$.

[Tigris]

При $x = 1,5$ будет $F(x)=\int\limits_{1}^{1,5}{\frac{y}{3}}dy=\frac{{{1,5}^{2}}}{6}-\frac{1}{6}=\frac{{{1,5}^{2}}-1}{6} \approx 0,21$.

[--mS--]

Нет, не будет. Почему в нижнем пределе интеграла единица? Ещё раз:

$$F(x) = \mathsf P(X < x) = \int\limits_{\textrm{\boxed{\normalsize$-\infty$}}}^x f(y)\,dy.$$

Не говоря о том, что функция распределения есть неубывающая функция. А значение, которое Вы получили в точке полтора ($\approx 0{,}21$) даже меньше значений, принимаемых слева от единицы.

Кстати, пока не поздно, значение $F(x)$ для $0\leqslant x < 1$ пересчитайте. Интеграл неправильно посчитали, результат убывает по $x$, чего в принципе быть не может: вы интегрируете до $x$ неотрицательную функцию.