Задача на кинематику

[RustamG]

Здравствуйте! Объясните задачу:

Шестеренка радиуса R помещена между двумя параллельными зубчатыми рейками. Рейки движутся со скоростью V1 и V2 навстречу друг другу. Какова частота вращения шестеренки?

Спасибо!

[Батороев]

RustamG в сообщении #663065 писал(а):

Объясните задачу:

Возьмите карандаш, покатайте между ладонями и понаблюдайте за его перемещениями.

[RustamG]

Батороев в сообщении #663078 писал(а):

RustamG в сообщении #663065 писал(а):

Объясните задачу:

Возьмите карандаш, покатайте между ладонями и понаблюдайте за его перемещениями.

Мне непонятно, как может быть так, что рейки движутся с разными скоростями???

[ivanhabalin]

RustamG в сообщении #663079 писал(а):

Мне непонятно, как может быть так, что рейки движутся с разными скоростями???

А где сказано, что скорости разные по модулю?

[RustamG]

ivanhabalin в сообщении #663080 писал(а):

RustamG в сообщении #663079 писал(а):

Мне непонятно, как может быть так, что рейки движутся с разными скоростями???

А где сказано, что скорости разные?

Ну в условии же сказано, что рейки движутся со скоростями V1 и V2

[ivanhabalin]

? Может направление имелось в виду?

[Батороев]

RustamG в сообщении #663079 писал(а):

Мне непонятно, как может быть так, что рейки движутся с разными скоростями???

Шестерня не закреплена (как карандаш в моем примере).

-- 24 дек 2012 22:14 --

Вы ж ладони (аналог реек из задачи) при катании карандаша можете двигать с разными скоростями. И даже одну можете вообще не перемещать.

[ivanhabalin]

Батороев в сообщении #663087 писал(а):

Вы ж ладони при катании карандаша можете двигать с разными скоростями. И даже одну можете не перемещать.

Относительно чего? ( я наверное ни чего не понял, извините)

[Батороев]

Относительно земли.

-- 24 дек 2012 22:30 --

Ну, если Вы на скрипке никогда не играли, то ладони с разыми скоростями двигать, может быть, и не сумеете. Но по крайней мере, одну то держать на месте наверняка сможете, что уже будет говорить о том, что скорости перемещения ладоней относительно земли разные (у одной $V_1=0$, у другой $V_2\ne0$).

[RustamG]

Напишите, пожалуйста, решение, а то у меня странным образом с ответом не сходится...

[Батороев]

Лучше Вы покажите свое, а я постараюсь найти ошибку.

[RustamG]

В с.о. одной из реек скорость вращения точек на ободе шестеренки равна V1+V2.

Период $T=2piR/(V_1+V_2)$

Ну а частота вращения это 1/T

[Батороев]

RustamG
Ваше колесо (шестерня) катится. Почитайте, как расчитывается частота вращения для такого колеса.

-- 25 дек 2012 00:47 --

Особое внимание обратите на то, где находится мгновенный центр скоростей (МЦС) катящегося колеса (в отличие от МЦС колеса, вращающегося вокруг неподвижной оси).

-- 25 дек 2012 00:55 --

Извиняюсь, но я пошел "баиньки" (у нас почти час ночи).

У Вас расчетный радиус (в формуле) должен быть в два раза больше, т.к. расстояние от МЦС до точки, имеющей скорость $V_1+V_2$ (в выбранной Вами СО), равно двум радиусам шестерни.

[RustamG]

Спасибо Вам за помощь! Хотя я еще не разобрался. Поглядывайте сюда периодически, пожалуйста...

[RustamG]

Ох, все, я все понял, теперь все ясно как солнечный день. Спасибо!