Функан,задачка

[kylla]

Здравствуйте!
Образует ли замкнутое подпространство множество непрерывно дифференцируемых функций в $C[-1;1]$?

[Chernoknizhnik]

Нет. Любую непрерывную функцию на отрезке можно с любой точностью приблизить полиномом.

[kylla]

Цитата:

Можно подробнее пожалуйста.

[Chernoknizhnik]

Возьмите любую непрерывную функцию $[-1,1]\rightarrow \mathbb R$, которая не является непрерывно дифференцируемой. Согласно аппроксимационной теореме Вейерштрасса в $C[-1,1]$ к ней сходится последовательность полиномов, т.е. непрерывно дифференцируемых функций.

[kylla]

Chernoknizhnik в сообщении #663097 писал(а):

Возьмите любую непрерывную функцию $[-1,1]\rightarrow \mathbb R$, которая не является непрерывно дифференцируемой. Согласно аппроксимационной теореме Вейерштрасса в $C[-1,1]$ к ней сходится последовательность полиномов, т.е. непрерывно дифференцируемых функций.

Большое спасибо.