2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Функан,задачка
Сообщение24.12.2012, 16:16 
Здравствуйте!
Образует ли замкнутое подпространство множество непрерывно дифференцируемых функций в $C[-1;1]$?

 
 
 
 Re: Функан,задачка
Сообщение24.12.2012, 16:30 
Нет. Любую непрерывную функцию на отрезке можно с любой точностью приблизить полиномом.

 
 
 
 Re: Функан,задачка
Сообщение24.12.2012, 18:18 
Цитата:
Можно подробнее пожалуйста.

 
 
 
 Re: Функан,задачка
Сообщение24.12.2012, 18:26 
Возьмите любую непрерывную функцию $[-1,1]\rightarrow \mathbb R$, которая не является непрерывно дифференцируемой. Согласно аппроксимационной теореме Вейерштрасса в $C[-1,1]$ к ней сходится последовательность полиномов, т.е. непрерывно дифференцируемых функций.

 
 
 
 Re: Функан,задачка
Сообщение24.12.2012, 19:22 
Chernoknizhnik в сообщении #663097 писал(а):
Возьмите любую непрерывную функцию $[-1,1]\rightarrow \mathbb R$, которая не является непрерывно дифференцируемой. Согласно аппроксимационной теореме Вейерштрасса в $C[-1,1]$ к ней сходится последовательность полиномов, т.е. непрерывно дифференцируемых функций.

Большое спасибо.

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group