2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 Re: Сходимость ряда
Сообщение24.12.2012, 16:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
:facepalm: Нам что нужно доказать? Какое свойство? Что требуется от общего члена? Должен он быть меньше трёх? Больше двух? Зеленее утопленника? Ещё варианты?

 Профиль  
                  
 
 Re: Сходимость ряда
Сообщение24.12.2012, 16:38 


29/08/11
1759
Требуется, чтобы он не стремился к нулю. Ну или чтобы стремился к бесконечности.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сходимость ряда
Сообщение24.12.2012, 16:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
Ваше "или" меня настораживает.
"Требуется какое-нибудь животное или крокодил."

 Профиль  
                  
 
 Re: Сходимость ряда
Сообщение24.12.2012, 16:43 


29/08/11
1759
Чтобы не стремился к нулю, то есть чтобы по необходимому признаку сходимости можно было бы судить о расходимости ряда.

-- 24.12.2012, 17:49 --

Или Вы хотите сказать, что для получения следующего члена ряда, необходимо предыдущий умножить на число, которое больше единицы, и, в следствии этого, общий член ряда стремится к бесконечности?

 Профиль  
                  
 
 Re: Сходимость ряда
Сообщение24.12.2012, 16:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
Limit79 в сообщении #663041 писал(а):
Или Вы хотите сказать, что для получения следующего члена ряда, необходимо предыдущий умножить на число, которое больше единицы
Да, хочу. Дальше есть нюанс: возьмите ряд ${1\over2},{2\over3},{3\over4},{4\over5}...$ - про него можно сказать в точности то же самое, однако к бесконечности общий член не стремится.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сходимость ряда
Сообщение24.12.2012, 16:56 


29/08/11
1759
ИСН
То есть касательно бесконечности сказать ничего нельзя, а вот, то, что к нулю не стремится, это точно. Так ведь?

Весьма странное решение предела получилось, честно говоря...

 Профиль  
                  
 
 Re: Сходимость ряда
Сообщение24.12.2012, 17:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
Выходит, так. Про бесконечность (что тоже правда, только нами пока не доказано) нужно дополнительное исследование. Но оно не нужно.
Ряд как ряд. Почему такой? У меня есть три гипотезы:
1. Это тупая проверка на бдительность.
2. Там на самом деле в условии было ещё $6^n$ внизу.
3. Там на самом деле в условии было ещё $x^n$ вверху.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сходимость ряда
Сообщение24.12.2012, 17:04 


29/08/11
1759
ИСН

Даю ряд как есть, ничего не убирал :-)

То есть данный предел какими-нибудь преобразованиями вычислить невозможно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Сходимость ряда
Сообщение24.12.2012, 17:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
Какой предел?

 Профиль  
                  
 
 Re: Сходимость ряда
Сообщение24.12.2012, 17:08 


29/08/11
1759
ИСН
Общего члена ряда.

-- 24.12.2012, 18:08 --

Вот этот: $ \lim\limits_{ n \to \infty} \frac{1 \cdot 7 \cdot 13 \cdot \cdot \cdot (6n-5)}{2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot \cdot \cdot (n+1)}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Сходимость ряда
Сообщение24.12.2012, 17:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
Да бесконечность там, разумеется. А зачем? Достаточно, что не 0.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сходимость ряда
Сообщение24.12.2012, 17:11 


29/08/11
1759
Я имел ввиду вот этот вопрос:
Цитата:
То есть данный предел какими-нибудь преобразованиями вычислить невозможно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Сходимость ряда
Сообщение24.12.2012, 17:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
Ох ёлки. А я как вычислил - святым духом, что ли?

 Профиль  
                  
 
 Re: Сходимость ряда
Сообщение24.12.2012, 17:24 


29/08/11
1759
ИСН
По необходимо признаку сходимости, для расходимости ряда достаточно, чтобы общий член ряда не стремился к нулю.

Вы доказали, что $n$-ный член ряда, получается умножением предыдущего на некоторое число, которое больше единицы.

Из второго следует первое разве?

 Профиль  
                  
 
 Re: Сходимость ряда
Сообщение24.12.2012, 17:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
А что, нет? Контрпример в студию!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 35 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group