Доказывайте "от противного". Предположим, что максимальная вероятность из трёх строго меньше одной второй. Что, исходя из этого, можно сказать о двух других? б их сумме? О второй по величине? Каким ограничениям будет удовлетворять максимальная величина, даже без этого предположения?
Каков вклад в выражение для энтропии двух максимальных величин вероятностей?
Сумма двух других вероятностей будет строго больше 1/2.
Максимальная величина без этого предположения строго больше 1/2 но меньше единицы.
Но ни на какие мысли меня это не подталкивает.
Без подстановки конкретных чисел доказать не знаю как.