Физический смысл степени переменной

[Ustag13]

Физический смысл степени? Допустим смысл производной это скорость чего-то, скоросто,скорость скорости и т.д. или разность предположим скоростей двух тел параллельно движущихся это скорость относительно друг друга. Но вот допустим корень из времени это вообще что? Я просто представить себе немогу. ( тут необходимо дать пояснение - степень кроме расстояния, хотя корень из расстояния тоже нечто интересное)

[gris]

Корень из площади квадрата есть длина его стороны.

[Ustag13]

gris в сообщении #660418 писал(а):

Корень из площади квадрата есть длина его стороны.

))) я понемаю, допустим корень из квадрата времени будет время )) но мне такой ответ неподходит

[alcoholist]

Ustag13 в сообщении #660402 писал(а):

Физический смысл степени?

да-да, я в однй книге прочел, что греки не поняли бы выражения $x^2+x$ -- нельзя складывать площади с длиной)

[nestoronij]

Ustag13 в сообщении #660402 писал(а):

Физический смысл степени?

Два смысла.
1. Удобство представления значений, которое в прямом смысле человеку не понятны. В моле вещества $10^{23} $ молекул. Как Вы думаете много это или мало? Надо с чем то сравнить. Например, возраст нашей Вселенной $10^{19} $ с, время жизни человека, примерно, $10^{9} $ с, время жизни атома в возбуждённом состоянии $10^{-8} $ с. Теперь есть представление о числе молекул в моле.

2. Физика оперирует с частицами и макро массами. Чтобы представить значения тех или других величин используется обычный математический аппарат работы со степенями, который не накладывает ни каких ограничений на величину степени.

[Munin]

Нету никакого физического смысла ни у степени, ни у производной. Это математические операции.

Есть применение математических операций в разных физических ситуациях. Таким образом, вместо одного физического смысла получается много разных примеров физических смыслов. Пытаться их обобщать - дело безнадёжное.

Примерно то же, что смотреть на размерность ускорения $\text{м}/\text{с}^2,$ и пытаться гадать, "а что такое квадратная секунда???".

[Александрович]

Munin в сообщении #660524 писал(а):

Нету никакого физического смысла ни у степени, ни у производной. Это математические операции.

По поводу скорости. У Феймана определялась через производную.

[Munin]

Разумеется. Многие физические величины определяются через производную, через другие математические операции. Но это не значит, что математические операции определяются через эти физические величины.

[LmmL]

Цитата:

да-да, я в однй книге прочел, что греки не поняли бы выражения $x^2+x$ -- нельзя складывать площади с длиной)

$x^2+x=x*x+x*1$
Думаю, что автор недооценивает греков.

[Munin]

LmmL в сообщении #664951 писал(а):

Думаю, что автор недооценивает греков.

Зря. Если бы вы почитали что-нибудь об истории математики в Древнем мире, вы бы знали, что такие уравнения и в античности, и в арабской алгебре всегда изучались в виде $x^2+ax,$ где коэффициент $a$ подразумевался размерным, а выражения типа $x^2+x$ и им подобные стали рассматриваться гораздо позже в Европе в поздние Средние Века, примерно тогда же, когда появилась алгебраическая нотация для таких выражений. Заодно был сделан прорыв в степени выше третьей-четвёртой.

[Анатолий Григорьев]

Вообще-то сокращать и умножать размерности в физике нельзя. Это физики лихо делают под влиянием математики, где можно сокращать числа. Размерность ускорения (м/с)/с. Читается: метр в секунду за секунду, т. е. на сколько метров в секунду изменится скорость за 1 секунду.

[LeontiiPavlovich]

+1

[zask]

Анатолий Григорьев в сообщении #666639 писал(а):

Вообще-то сокращать и умножать размерности в физике нельзя. Это физики лихо делают под влиянием математики, где можно сокращать числа. Размерность ускорения (м/с)/с. Читается: метр в секунду за секунду, т. е. на сколько метров в секунду изменится скорость за 1 секунду.

По Вашему получается, что $at$ нельзя превратить в скорость? А любой физический ряд, где разложение идет по степеням физ. величины не приводится к одной размерности? Попахивает откровенной чепухой.

[Анатолий Григорьев]

zask
Повидимому я не совсем точно выразился. Нужно сводить всё к основным единицам принятой системы измерений, но нельзя возводить их в степени и извлекать из них корни. Если можно представить себе что такое квадратный или кубический метр, то что такое квадратная секунда или квадратный ампер - трудно сказать.

[zask]

Почему нельзя? Если у меня ток зависит от напряжения по закону $4/3$ степени?