2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Нахождение спектра оператора
Сообщение17.12.2012, 16:55 
В пространстве $ l_2 $ задан оператор $ A: A(x_1,x_2,...,x_n,...)=(0, \frac{x_1}{1}, \frac{x_2}{2},...,\frac{x_n}{n},...)$. Найти спектр оператора, доказать, что оператор компактен.

 
 
 
 Re: Нахождение спектра оператора
Сообщение17.12.2012, 17:08 
Timmy в сообщении #659741 писал(а):
Найти спектр оператора,

Попытайтесь доказать, что спектр состоит только из нуля -- на основании того, что формальное выписывание матрицы этого оператора даёт довольно-таки специфический результат. Фактически же попытайтесь доказать, то этот оператор нильпотентен.

 
 
 
 Re: Нахождение спектра оператора
Сообщение17.12.2012, 17:14 
Спасибо.

 
 
 
 Re: Нахождение спектра оператора
Сообщение17.12.2012, 17:15 
$$x_i-\lambda i x_{i+1}=iy_{i+1},\quad x(t)=\sum_{k\in \mathbb{N}}x_kt^k,\quad y(t)=\sum_{k\in \mathbb{N}}y_kt^k,\quad x-\lambda t\frac{d}{dt}\frac{ x}{t}=t\frac{d}{dt}\frac{ y}{t}$$

 
 
 
 Re: Нахождение спектра оператора
Сообщение17.12.2012, 18:08 
Я не совсем понимаю то, что сязано с дифференциальным уравнением.

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group