Нахождение спектра оператора

[Timmy]

В пространстве $ l_2 $ задан оператор $ A: A(x_1,x_2,...,x_n,...)=(0, \frac{x_1}{1}, \frac{x_2}{2},...,\frac{x_n}{n},...)$. Найти спектр оператора, доказать, что оператор компактен.

[ewert]

Timmy в сообщении #659741 писал(а):

Найти спектр оператора,

Попытайтесь доказать, что спектр состоит только из нуля -- на основании того, что формальное выписывание матрицы этого оператора даёт довольно-таки специфический результат. Фактически же попытайтесь доказать, то этот оператор нильпотентен.

[Timmy]

Спасибо.

[Oleg Zubelevich]

$$x_i-\lambda i x_{i+1}=iy_{i+1},\quad x(t)=\sum_{k\in \mathbb{N}}x_kt^k,\quad y(t)=\sum_{k\in \mathbb{N}}y_kt^k,\quad x-\lambda t\frac{d}{dt}\frac{ x}{t}=t\frac{d}{dt}\frac{ y}{t}$$

[Timmy]

Я не совсем понимаю то, что сязано с дифференциальным уравнением.