Законы сохранения

[randy]

Шарик массой $2m$ движется со скоростью $V_1$ навстречу шарику массой $m$, скорость которого $0,5V_1$. Найти скорости и импульсы шариков после абсолютно упругого соударения.

$\frac {2mV_1^2}{2}-\frac {m 0,25V_1^2}{2}=\frac {2mU_1^2}{2}+\frac {mU_2^2}{2}$
$2mV_1-m 0,5V_1=2mU_1+mU_2$
выражаю $U_1$
$-0,5V_1^2={6U_1}^2-6V_1U_1$
$U_1$ отсюда выражается через эту же величину. Как избавиться от этого?

[venco]

А почему у вас начальные энергии вычитаются?

-- Вт дек 11, 2012 11:18:04 --

randy в сообщении #657105 писал(а):

выражаю $U_1$
$-0,5V_1^2={6U_1}^2-6V_1U_1$
$U_1$ отсюда выражается через эту же величину. Как избавиться от этого?

Дык, у вас получилось квадратное уравнение (правильное или нет - не проверял).
Решайте его.

[randy]

venco в сообщении #657121 писал(а):

А почему у вас начальные энергии вычитаются?

-- Вт дек 11, 2012 11:18:04 --

randy в сообщении #657105 писал(а):

выражаю $U_1$
$-0,5V_1^2={6U_1}^2-6V_1U_1$
$U_1$ отсюда выражается через эту же величину. Как избавиться от этого?

Дык, у вас получилось квадратное уравнение (правильное или нет - не проверял).
Решайте его.

вряд ли ответ задачи предполагает огромную дробь с корнем)

[nikvic]

randy в сообщении #657129 писал(а):

вряд ли ответ задачи предполагает огромную дробь с корнем

Дык один-то корень уже есть в условии

[randy]

nikvic в сообщении #657130 писал(а):

randy в сообщении #657129 писал(а):

вряд ли ответ задачи предполагает огромную дробь с корнем

Дык один-то корень уже есть в условии

почему? оба шарика меняют скорость - оба. значит два корня неизвестны

[arseniiv]

randy в сообщении #657129 писал(а):

вряд ли ответ задачи предполагает огромную дробь с корнем)

Ну вы не ленитесь, решите. Будут радикалы — калькулятору их подсунем.

[nikvic]

randy в сообщении #657132 писал(а):

почему? оба шарика меняют скорость - оба. значит два корня неизвестны

Такие задачи решаются и без уравнений, "арифметическим" счётом.
Правда, для этого нужно перейти в систему отсчёта, где ЦМ системы неподвижен. Оба шарика стукаются об этот ЦМ как об стенку и разлетаются со старыми по модулю скоростями.
А потом нужно вернуться в старую систему

[randy]

arseniiv в сообщении #657133 писал(а):

randy в сообщении #657129 писал(а):

вряд ли ответ задачи предполагает огромную дробь с корнем)

Ну вы не ленитесь, решите. Будут радикалы — калькулятору их подсунем.

после исправления неточности первого уравнения (минус на плюс), получил
$-4,5{V_1}^2=6{U_1}^2-10V_1U_1$
$U_{1,2}=\frac {10V_1U_1 \pm \sqrt {100 {V_1}^2-4\cdot 6 \cdot 4,5{V_1}^2}}{12}$
что нам это дало - не понимаю

-- 11.12.2012, 20:43 --

nikvic в сообщении #657140 писал(а):

randy в сообщении #657132 писал(а):

почему? оба шарика меняют скорость - оба. значит два корня неизвестны

Такие задачи решаются и без уравнений, "арифметическим" счётом.
Правда, для этого нужно перейти в систему отсчёта, где ЦМ системы неподвижен. Оба шарика стукаются об этот ЦМ как об стенку и разлетаются со старыми по модулю скоростями.
А потом нужно вернуться в старую систему

именно центр масс или СО, связанная с одним из тел?

[nikvic]

randy в сообщении #657142 писал(а):

после исправления неточности первого уравнения (минус на плюс), получил

Где-то ошибка: уравнение должно удовлетворяться и на старом значении.

[venco]

randy в сообщении #657142 писал(а):

после исправления неточности первого уравнения (минус на плюс), получил
$-4,5{V_1}^2=6{U_1}^2-10V_1U_1$
$U_{1,2}=\frac {10V_1U_1 \pm \sqrt {100 {V_1}^2-4\cdot 6 \cdot 4,5{V_1}^2}}{12}$

Почему у вас в решении справа присутствует $U_1$ - вычисляемая переменная?

[randy]

venco в сообщении #657153 писал(а):

randy в сообщении #657142 писал(а):

после исправления неточности первого уравнения (минус на плюс), получил
$-4,5{V_1}^2=6{U_1}^2-10V_1U_1$
$U_{1,2}=\frac {10V_1U_1 \pm \sqrt {100 {V_1}^2-4\cdot 6 \cdot 4,5{V_1}^2}}{12}$

Почему у вас в решении справа присутствует $U_1$ - вычисляемая переменная?

согласен, это ошибка. но несущественная, учитывая, что из полученного значения скорости не посчитать сколько-нибудь вразумительный импульс. да и скоростью такую дробь трудно назвать. не засчитают за ответ(

[venco]

randy в сообщении #657174 писал(а):

venco в сообщении #657153 писал(а):

randy в сообщении #657142 писал(а):

после исправления неточности первого уравнения (минус на плюс), получил
$-4,5{V_1}^2=6{U_1}^2-10V_1U_1$
$U_{1,2}=\frac {10V_1U_1 \pm \sqrt {100 {V_1}^2-4\cdot 6 \cdot 4,5{V_1}^2}}{12}$

Почему у вас в решении справа присутствует $U_1$ - вычисляемая переменная?

согласен, это ошибка. но несущественная, учитывая, что из полученного значения скорости не посчитать сколько-нибудь вразумительный импульс.

Ошибка существенная. Вы не решили полученного уравнения (кстати оно у вас тоже неправильное).

randy в сообщении #657174 писал(а):

да и скоростью такую дробь трудно назвать. не засчитают за ответ(

Такую, конечно, нет, т.к. она неправильная. Но если абстрагироваться от этого, ответ даже с корнями можно упростить, и в таком виде ответ будет засчитан.

[nikvic]

randy в сообщении #657142 писал(а):

именно центр масс или СО, связанная с одним из тел?

Именно ЦМ. В этой СО импульс равен нулю, встречные скорости обратно-пропорциональны массам, и квадратное уравнение превращается в фикцию - квадрат новой скорости равен квадрату старой скорости.

[randy]

Да, ошибку нашел. Исправил $-4{V_1}^2=6{U_1}^2-10V_1U_1$

[nikvic]

Вот теперь похоже на истину: один из корней - старое значение. Значит, можно и без радикалов.