Можно ли доказать...

[alexo2]

Можно ли доказать, что для натуральных корней уравнения:
$5a^2-3b^2=2$
справедливо следующее утверждение:
Разность корней каждого последующего решения равна сумме корней предыдущего?
То что это так на самом деле - "почти" без сомнений (по крайней мере, первые девять решений это подтверждают). Каждое решение расположено в области $8^n$, где $n$ - номер последовательного решения. Корни - один меньше $8^n$, другой больше..
Вот первые девять решений (от $8^0$ до $8^8$):
$(1, 1)$
$(7, 9)$
$(55, 71)$
$(433, 559)$
$(3409, 4401)$
$(26839, 34649)$
$(211303, 272791)$
$(1663585, 2147679)$
$(13097377, 16908641)$
Поясню, - это необходимо для доказательства невозможности равенства разности соседних кубов и соседних пятых степеней. Может что-то банальное? А у меня "глаз замылился" и не вижу?

[nnosipov]

alexo2 в сообщении #654484 писал(а):

Можно ли доказать, что ...

Можно.

alexo2 в сообщении #654484 писал(а):

Может что-то банальное?

Это связано с так называемым уравнением Пелля.

[zhoraster]

Ключевое слово - "уравнение Пелля", поищите по нему. (Опередили.)

[alexo2]

Да, я смотрел решения уравнения Пелля, насколько понял, простых способов решения не существует, хотя они довольно элементарны. Что же "будем смотреть Пелля"...