Дробно-линейное отображение

[Ward]

Здравствуйте!

Найти образ множества $E=\{\text{Im}z=1\}$ при отображении $w=\dfrac{z-1}{z+1}$
Помогите пожалуйста

-- 02.12.2012, 23:25 --

Пытаюсь выяснить куда переходит граница при таком отображении, но не получается.

[Dan B-Yallay]

При дробно-линейном отображении линии переходят в ...

[mihailm]

Ward в сообщении #653212 писал(а):

образ множества $E=\{\text{Im}z=1\}$ ...
Пытаюсь выяснить куда переходит граница...

граница?

[Ward]

Dan B-Yallay
при ДЛО обобщенная окружность переходит в обобщенную окружность.

[ИСН]

Ну. Берёте любые пятнадцать точек...

[Ward]

наверное можно и с меньшим количеством точек

-- 03.12.2012, 00:00 --

ИСН
ну почему вот сразу 15? Я нормально спрашиваю, а Вы шутите постоянно.

[ИСН]

Потому что я хочу, чтобы эта истина досталась Вам ценой труда, крови и пота. Так лучше запоминается.
Ну, а сколько на самом деле достаточно?

[Ward]

мне кажется, что достаточно трех точек.
Построил таблицу даже
$\begin{array}{c|c} z & w \\ \hline i&i\\ i+1&\frac{2i-1}{5}\\ i-1&1+2i\\ \end{array}$

-- 03.12.2012, 00:13 --

ИСН в сообщении #653243 писал(а):

Потому что я хочу, чтобы эта истина досталась Вам ценой труда, крови и пота. Так лучше запоминается.

А за это я Вас уважаю!

[ИСН]

Ну? Нашли три точки? Они на чём лежат? Либо на окружности, либо на прямой, правда же?

(Оффтоп)

Спасибо на добром слове. А то некоторые обижаются, вырываются и кричат.

[Ward]

Да они лежат либо на окружности, либо на прямой, но на какой из них я пока не знаю. А как определить?

(Оффтоп)

Не за что! Вам спасибо за помощь!

[ИСН]

А как бы Вы это делали в средней школе, ещё до всяких комплексных чисел, тупо столкнувшись с тремя точками на плоскости?

[Ward]

Если они не лежат на одной прямой, значит они задают окружность.
Если лежат на одной прямой значит задают прямую.

(Оффтоп)

Я сам еще учусь в средней школе в 10-м классе и немного занимаюсь высшей математикой

[ИСН]

Ну это да, а как проверить-то насчёт лежания на одной прямой?

(Оффтоп)

Ну круто, чо.

[Ward]

ИСН
Если у всех чисел $\text{arg}$ совпадают, то значит они лежат на одной прямой верно?

[ИСН]

Вы ступаете на опасную почву. Да, убийца рыжий, и этот мужик - тоже, но...

-- Пн, 2012-12-03, 00:55 --

Выкиньте нафиг точку $i+1$, возьмите вместо неё $i-2$. Там просто числа более красивые.