2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Найти сумму числового ряда.
Сообщение30.11.2012, 19:01 
Помогите, пожалуйста, с идеей.
Нужно найти сумму числового ряда
$\sum\limits_{n=1}^{\infty} \sqrt [3] {5n+4} -  \sqrt [3] {5n-1}$

Не знаю, каким путем пойти. Считала частичную сумму, ни к чему не пришла -
при $n=1,2,2,n-2,n-1$. Пришла к тому, что не сокращается последний член частичной суммы
$$\sqrt [3] {5n+4}$$
пыталась сделать формулу в числителе разность кубов(домножив и разделив), тоже ничего не выходит.
Хотела попросить натолкнуть на идею? Или все-таки идея с частичной суммой была правильна? просто я допустила ошибку?

 
 
 
 Re: Найти сумму числового ряда.
Сообщение30.11.2012, 19:06 
Аватара пользователя
Для начала надо написать, чтобы было понятно:

$\sum\limits_{n=1}^{\infty} \sqrt [3] {5n+4} -  \sqrt [3] {5n-1}$

Код:
$\sum\limits_{n=1}^{\infty} \sqrt [3] {5n+4} -  \sqrt [3] {5n-1}$


Я обычно пробую написать несколько членов ряда и посмотреть на них.

Порассуждать для строгости придётся.

Идея с домножением хороша. А можем ли мы скобки раскрывать? А то вдруг ряд...

 
 
 
 Posted automatically
Сообщение30.11.2012, 19:17 
Аватара пользователя
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы не набраны ТеХом, не приведены попытки решения.

Наберите формулы ТеХом, как написано здесь и приведите попытки решения, после чего сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено и тогда тема будет возвращена.

 
 
 
 Posted automatically
Сообщение30.11.2012, 20:00 
Аватара пользователя
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Вернул

 
 
 
 Re: Найти сумму числового ряда.
Сообщение30.11.2012, 20:01 
Ценю иронию. я хотела преобразить n-ый член ,чтобы проще было, но не вышло

 
 
 
 Re: Найти сумму числового ряда.
Сообщение30.11.2012, 20:03 
vika-74@mail.ru в сообщении #652147 писал(а):
Ценю иронию. я хотела преобразить n-ый член ,чтобы проще было, но не вышло
Нет, правда, выпишите $3-4$ первых слагаемых. Серьезно.

 
 
 
 Re: Найти сумму числового ряда.
Сообщение30.11.2012, 20:09 
Аватара пользователя
Я ещё раз повторю, что раскрывать скобки и сокращать можно только у абсолютно сходящегося ряда. Ваши рассуждения о домножении до разности кубов верны. Посмотрите, какой степени $n$ эквивалентен общий член ряда.
И идея с частичной суммой тоже.
И вообще.

 
 
 
 Re: Найти сумму числового ряда.
Сообщение30.11.2012, 20:11 
Аватара пользователя
$\sum\limits_{n=1}^{M} \sqrt [3] {5n+4} -  \sqrt [3] {5n-1}$
Вот такую сумму найдите

 
 
 
 Re: Найти сумму числового ряда.
Сообщение30.11.2012, 20:14 
Аватара пользователя
И это так. Оказывается, там и по частичным суммам видно. Не всё сокращается, однако. :-)

 
 
 
 Re: Найти сумму числового ряда.
Сообщение30.11.2012, 22:04 
Аватара пользователя
vika-74@mail.ru в сообщении #652090 писал(а):
Пришла к тому, что не сокращается последний член частичной суммы

А значит что :?:

 
 
 
 Re: Найти сумму числового ряда.
Сообщение30.11.2012, 22:26 
Аватара пользователя
Мало ли что не сокращается. Чему равна частичная сумма? Куда она стремится?

 
 
 [ Сообщений: 11 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group