Диффур. Потеря решений в следствии деления

[Limit79]

Есть делим обе части диффура на $x$, то что надо проверить, чтобы не упустить решения?

[Someone]

А у Вас $x$ что обозначает? И какое уравнение?

[ИСН]

Ну если логически: что и как при этом могло бы пропасть? И почему? По аналогии с обычными уравнениями, хотя бы.

[Limit79]

Someone

Произвольное уравнение, в котором необходим этот прием. $y=f(x)$

ИСН
Корень $x=0$. Надо его проверить, вот только мы же не знаем $y(0)$ ...

[ИСН]

Что значит "корень x=0"? Это у обычного уравнения бывает такой корень. А у диффура разве бывает?

[Limit79]

ИСН
Вот это-то я и не понимаю, при делении на $x$, очевидно, теряется $x=0$, но как это трактовать в контексте диффура не могу понять...

-- 28.11.2012, 21:33 --

Или же может быть, надо проверить, не является ли решением функция $y(x)=x$ ?

[ИСН]

Откуда? С чего? Какое отношение это имеет к x=0?

[Someone]

Если у Вас $x$ - независимая переменная, то он не может быть постоянным.
Но, например, в случае уравнения $xdy=ydx$ по его виду нельзя определить, что является независимой переменной - $x$ или $y$, и для него $x=0$ является решением. Для проверки надо подставить в уравнение $x=0$, $dx=0$.

[Limit79]

Someone
Уравнение несколько другое, к примеру, это деление происходит к приведению уравнения к уравнению Бернулли.

ИСН

К $x=0$ отношения не имеет, это из тех соображений, что мы теряем $y(x)=x$, так как делим на $x$.

[Someone]

Решение $y(x)=x$ нельзя потерять из-за деления на $x$.

[Limit79]

Someone

Есть вот такое равнение: $(1-x)(y'+y)=e^{-x}$.

При делении обоих частей на $1-x$, надо ли проверять, что $y=1-x$ может быть решением?

[ИСН]

Оно бы им и осталось, если бы было. А что? Придумайте диффур, у которого на самом деле так и есть, да проверьте.

-- Ср, 2012-11-28, 22:02 --

Я уже придумал, но не скажу.

[Limit79]

ИСН
В каких-то случаях это решение (которое теряем) входит в состав общего решения.

Тогда не пойму, в каких случаях надо проверять, и что?

[ИСН]

Какое "это"? В начале темы Вы вроде не были уверены, теряем ли мы вообще что-нибудь, а теперь уже знаете, что именно? И что же это?

[Limit79]

ИСН
Не могли бы Вы посоветовать литературу, в которой про это можно почитать? А то я чувствую, что эта беседа не к чему не приведет.