Обладает, тут у Вас ошибка. Но не инвариантностью, а ковариантностью. В конце-концов это тензор.
Вот это просьба пояснить. ...
Точные (неперенормированные) уравнения формально релятивистски ковариантны, их решения

и

формально тоже, поэтому и всякие конструкции из них не утратят формальной ковариантности. Правда, неперенормированные решения нефизичны. Перенормированные же уравнения (то есть, содержащие еще и контр-члены) могут показаться релятивистски нековариантными, если обрезание, входящее в коэффициенты, выбрано нарушающим релятивистскую инвариантность. Но есть релятивистски "инвариантные" виды регуляризаций, так что и точные перенормированные поля/функции Грина можно считать релятивистски ковариантными.