Исследовать последовательность операторов на сходимость

[Slip]

ARD_ElEcTrO
Бинго!

[ARD_ElEcTrO]

Slip

Огромное спасибо за то, что не прошли мимо и помогли. Вроде, более-менее въехал :)

[john_jerome]

Slip

ARD_ElEcTrO в сообщении #649986 писал(а):

То есть, оператор А должен быть нулевой А=0

а разве нулевой оператор принадлежит $l_{2}$ ?

[Slip]

john_jerome
оператор вообще не может принадлежать $l_2$, потому что $l_2$ - пространство последовательностей, а не операторов. А вообще нулевой оператор - хороший ограниченный оператор в любом пространстве. Так что все в порядке.

[john_jerome]

Slip
у меня просто недавно на контрольной попалось похожее задание только $A_{n}x=(\frac{a_{1}}{n},\frac{a_{2}}{n},...\frac{a_{k}}{n},...)$
я сначала попытался ограничить (а получилось найти точное значение) $ ||A_{n}x||^2=|\frac{a_{1}}{n}}|^2+|\frac{a_{2}}{n}}|^2+...+|\frac{a_{k}}{n}}|^2+...=\frac{1}{n^2}||x||^2$
отсюда, $||A_{n}||=\frac{1}{n^2}$
берем $A=(0,0,...)$ и тогда $||A_{n}-A||\le||\frac{1}{n^2}||+||0||=\frac{1}{n^2} $ стремится к нулю
так?

[Slip]

во-первых, $||A_n||=\frac{1}n$. Во вторых, что такое $A=(0,0,\ldots)$?

[john_jerome]

Slip
точно, там же квадрат
$A=(0,0...)$ - нулевой оператор
или он как-то по-другому записывается?

[Slip]

То, что вы написали, очень похоже на элемент $l_2$. Нулевой оператор обычно так и пишут - $A=0$. А что такое вообще нулевой оператор?

[john_jerome]

Slip
который превращает все элементы в нули

то есть мое решение правильное, учетом того что $||A_{n}||=\frac{1}{n}$, так как в принципе все равно будет сходимость к нулю?

[Slip]

да, все правильно. только вот

john_jerome в сообщении #650139 писал(а):

$||A_{n}-A||\le||\frac{1}{n^2}||+||0||=\frac{1}{n^2} $

выглядит очень странно, хотя и верно;) из серии $|5-0|\leqslant |5|+0$ - странновато смотрится ;)

[john_jerome]

Slip

Slip в сообщении #650158 писал(а):

выглядит очень странно, хотя и верно;)

так вроде есть такое правило, что модуль суммы(разности) меньше суммы модулей
на него и расчет:)

[Slip]

так то оно так, но разве ноль под модулем на что-то влияет? просто $||A_n||=||A_n-0||$ потому что $A_n-0=A_n$, вот и все.

[john_jerome]

Slip
конечно не влияет
ну просто в общем виде написал
спасибо за помощь! :)