2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 Кососимметричная матрица нечетного порядка
Сообщение26.11.2012, 13:47 
Аватара пользователя
Существует ли такая кососимметричная матрица нечетного порядка с коэффициентами из поля $\mathbb{F}_2$, что ее определитель не равен нулю?
Среди матриц 3-го и 5-го порядка методом перебора я такой не нашел. Можно ли найти такую матрицу и как?

 
 
 
 Re: Кососимметричная матрица нечетного порядка
Сообщение26.11.2012, 13:51 
А как искали? По-моему, она есть и среди матриц порядка 3.

 
 
 
 Re: Кососимметричная матрица нечетного порядка
Сообщение26.11.2012, 13:57 
Существуют ли вообще кососимметрические матрицы над полем характеристики 2? И чем они отличаются от симметрических матриц?

 
 
 
 Re: Кососимметричная матрица нечетного порядка
Сообщение26.11.2012, 14:04 
Аватара пользователя
Slip в сообщении #649860 писал(а):
По-моему, она есть и среди матриц порядка 3

И даже среди матриц порядка 1.

 
 
 
 Re: Кососимметричная матрица нечетного порядка
Сообщение26.11.2012, 14:06 
bot в сообщении #649873 писал(а):
И даже среди матриц порядка 1.
ну матрицы порядка 1 это немного извращение;)

 
 
 
 Re: Кососимметричная матрица нечетного порядка
Сообщение26.11.2012, 14:13 
Так, я что-то запутался. Вот эта матрица, она кососимметрическая?
$$\left(\begin{array}{ccc}  1&0&0 \\ 0&1&0 \\ 0&0&1  \end{array}\right)$$

А такая?
$$\left(\begin{array}{ccc}  1&1&0 \\ 1&0&0 \\ 0&0&1  \end{array}\right)$$

А такая?
$$\left(\begin{array}{ccc}  1&1&1 \\ 1&0&0 \\ 1&0&1  \end{array}\right)$$

 
 
 
 Re: Кососимметричная матрица нечетного порядка
Сообщение26.11.2012, 14:23 
Joker_vD
Да, они все кососимметрические. И симметрические тоже. потому что поле характеристики 2, т.е. всегда -A=A.

 
 
 
 Re: Кососимметричная матрица нечетного порядка
Сообщение26.11.2012, 14:50 
Аватара пользователя
ага, понял. я перебирал только матрицы, у которых нули на главной диагонали.

 
 
 
 Re: Кососимметричная матрица нечетного порядка
Сообщение26.11.2012, 17:01 
Аватара пользователя
dmitriy11 в сообщении #649900 писал(а):
нули на главной диагонали


это правильно: у кососимметрической и должны быть нули, по определению

 
 
 
 Re: Кососимметричная матрица нечетного порядка
Сообщение26.11.2012, 17:05 
alcoholist
А откуда такое определение? Я всю жизнь думал, что кососимметрическая матрица - это которая в сумме с транспонированной дает 0. Тут какая-то специфика с полем характеристики 2?

 
 
 
 Re: Кососимметричная матрица нечетного порядка
Сообщение26.11.2012, 17:08 
Аватара пользователя
Slip в сообщении #649987 писал(а):
Я всю жизнь думал, что кососимметрическая матрица - это которая в сумме с транспонированной дает 0.


нет, это та, для которой $A_{i,j}=-A_{j,i}$ при всех индексах

 
 
 
 Re: Кососимметричная матрица нечетного порядка
Сообщение26.11.2012, 17:10 
alcoholist
а в чем разница? $A_{i,j}+A_{j,i}$ - это элемент на $(i,j)$-ом месте в матрице $A+A^T$. и почему тогда на диагонали обязательно нули?

 
 
 
 Re: Кососимметричная матрица нечетного порядка
Сообщение26.11.2012, 17:11 
alcoholist
$1=-1$, или я что-то упускаю?

 
 
 
 Re: Кососимметричная матрица нечетного порядка
Сообщение26.11.2012, 17:14 
Кососимметрическая матрица — это матрица альтернированной (знакопеременной) билинейной формы. Над полем характеристики не 2 это то же, что и кососимметричная билинейная форма, а над полем характеристики 2 дает правильную теорию.

 
 
 
 Re: Кососимметричная матрица нечетного порядка
Сообщение26.11.2012, 17:16 
Аватара пользователя
да, разумеется, $1=-1$

 
 
 [ Сообщений: 22 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group