Показать, что предел есть дельта функция

[Nimza]

Oleg Zubelevich, трудно с Вами. Я уже говорил, что для конкретных граничных условий это всё уточняется. А дельта-функция она и в Африке дельта-функция, $x-y$ не обязано принадлежать отрезку (это просто $\delta_{y}(x)$ в обозначениях Шварца). Конкретно, мне нужно, чтобы моя функция $u$, построенная Выше (в ней учтены все граничные условия!) удовлетворила

$$ -\langle u, \varphi_{t} + \varphi_{xx} \rangle = \langle h(t) \delta(x-y), \varphi \rangle $$