2 уравнения с 3 неизвестными и двумя параметрами

[Hi4ko]

Найдите все значения a, при каждом из которых для любого b система:
$x-by+az^2 = 0; \\ 2bx + (b-6)y - 8z = 8;$

имеет хотя бы одно решение.
Вообще не понимаю, как решать(

[ИСН]

Вот первое уравнение - что это за тело, например?

[alcoholist]

а второе что за душу описывает?

[мат-ламер]

Есть мысль от одной переменной подстановкой избавиться.

[Hi4ko]

11 класс, не знаю, что за функции от двух переменных(

-- 22.11.2012, 23:33 --

мат-ламер в сообщении #648247 писал(а):

Есть мысль от одной переменной подстановкой избавиться.

$y(z) \, and \, x(z)$ будут параболами
а как это связать в дальнейшем?

-- 22.11.2012, 23:37 --

А не, 2 уравнение - уравнение плоскости

[alcoholist]

впрочем, философия тут ни при чем... $2x$ -- ни при чем

-- Чт ноя 22, 2012 20:40:14 --

Hi4ko в сообщении #648248 писал(а):

11 класс, не знаю, что за функции от двух переменных(

господь с Вами, не надо ужасов

[Hi4ko]

alcoholist в сообщении #648254 писал(а):

впрочем, философия тут ни при чем... $2x$ -- ни при чем

-- Чт ноя 22, 2012 20:40:14 --

Hi4ko в сообщении #648248 писал(а):

11 класс, не знаю, что за функции от двух переменных(

господь с Вами, не надо ужасов

Я опечатался, там просто $x$

Ну а как тогда?

[ИСН]

тупо выразите x из первого и из второго, например.
приравняйте.

[Hi4ko]

ИСН в сообщении #648281 писал(а):

тупо выразите x из первого и из второго, например.
приравняйте.

$y(z) \, and \, x(z)$ будут параболами
а как это связать в дальнейшем?

[ИСН]

Выражать y(z) и x(z) не надо, да и невозможно. Выразите x(y,z).

[Hi4ko]

ИСН в сообщении #648292 писал(а):

Выражать y(z) и x(z) не надо, да и невозможно. Выразите x(y,z).

Мне первого уравнения хватит, чтобы выразить.
Я вот и не понимаю, что дальше-то с этим делать?

[ИСН]

Я тоже не понимаю, что Вы хотите с ним делать, выразив его из одного первого уравнения. Стоять и смотреть на него? Написать на бумажке, сложить самолётик и запустить из окна?
А вот если выразить его также из второго, и эти два выражения приравнять - это уже что-то.

[muzeum]

Hi4ko в сообщении #648298 писал(а):

ИСН в сообщении #648292 писал(а):

Выражать y(z) и x(z) не надо, да и невозможно. Выразите x(y,z).

Мне первого уравнения хватит, чтобы выразить.
Я вот и не понимаю, что дальше-то с этим делать?

Лучше всего подставить выражение во второе уравнение. А вот выражать еще и из второго уравнения в данном случае нежелательно - придется отдельно анализировать случай $b=0$, а это лучше оставить на потом.

[Hi4ko]

Получил
$y(6b^2+b-6) = 2abz^2+8z+8;$
Начал решать квадратное уравнение в правой части относительно $z$. Чтобы дискриминант был больше или равен нулю, надо, чтобы $ab \leqslant 1$, но надо, чтобы решения были при всех b

[ИСН]

Подождите. Какое такое уравнение в правой части? Где это оно там?