2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2, 3  След.
 
 Пожалуйста помогите разобраться: частные производные
Сообщение25.02.2007, 10:43 
1.Найти первые частные производные от сложной функции по независимым переменным:
U=ln(3-x^2)+xy^2, y=sinx
$$\frac{dU}{dx}=\frac{dU}{dx}+\frac{dU}{dy} * \frac{dy}{dx}$$
Это правильно?

Добавлено спустя 8 минут 48 секунд:

2. С помощью полного дифференциала функции двух переменых вычислить приблеженно:
$$ e^{0,25*0.07}$$
$$ f(x0,y0)=e^{x*y}+ye^{xy}dx+xe^{xy}dy=e^{1*0}+0*e^{1*0}*(-0,75)+1e^{1*0}*0,07=1,007$$ Проверьте правильно записано?
3.Проверить принадлежит ли т.$$M0(x0;x0;z0)$$ поверхности $$ r$$ . В случае положительного ответа составить уравнение касательной плоскости и нормали к этой поверхности в т $$M0$$ $$ \sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=xyz +2$$ $$M0(1;1;1)$$

 
 
 
 
Сообщение25.02.2007, 10:51 
Аватара пользователя
Правильнее писать вот так: $\frac{{dU}}{{dx}} = \frac{{\partial U}}{{\partial x}} + \frac{{\partial U}}{{\partial y}}\frac{{dy}}{{dx}}$ . А условие второй задачи написано непонятно.

 
 
 
 
Сообщение25.02.2007, 12:18 
Brukvalub писал(а):
Правильнее писать вот так: $\frac{{dU}}{{dx}} = \frac{{\partial U}}{{\partial x}} + \frac{{\partial U}}{{\partial y}}\frac{{dy}}{{dx}}$ . А условие второй задачи написано непонятно.


а как записать 1-е задание в полном виде?

Добавлено спустя 1 час 3 минуты 16 секунд:

Помогите пожалуйста с 3 заданием, и скажите пожалуйста, правильно ли решено 2-ое???

 
 
 
 
Сообщение25.02.2007, 12:39 
Аватара пользователя
vitlate писал(а):
Помогите пожалуйста с 3 заданием,


http://dxdy.ru/viewtopic.php?t=3986

vitlate писал(а):
и скажите пожалуйста, правильно ли решено 2-ое???


Правильно. Другой вопрос - какая погрешность получилась.

 
 
 
 
Сообщение25.02.2007, 12:42 
А как вычислить погрешность?

 
 
 
 
Сообщение25.02.2007, 13:07 
Аватара пользователя
А от Вас это разве требуется? Если можно вычислять на калькуляторе, то вычислите $e^{0.25\cdot 0.07}$ и сравните с тем, что получилось. Если требуется теоретическая оценка, можно использовать формулу Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа:
$$f(\vec r)=f(\vec r_0)+\frac{df(\vec r_0)}{1!}+\frac{d^2f(\vec r_0)}{2!}+\dots+\frac{d^nf(\vec r_0)}{n!}+\frac{d^{n+1}f(\vec r_0+\theta\Delta\vec r)}{(n+1)!}\text{,}$$
где $\Delta\vec r=\vec r-\vec r_0$ и $0<\theta<1$.
В Вашем случае $n=1$, $\vec r_0=\{x_0,y_0\}=\{1,0\}$, $\vec r=\{x,y\}=\{0.25,0.07\}$, а оценкой погрешности будет $\sup\limits_{0<\theta<1}\frac{|d^{n+1}f(\vec r_0+\theta\Delta\vec r)|}{(n+1)!}$ (или любое большее число).

 
 
 
 
Сообщение25.02.2007, 13:19 
Исследовать на экстремум функуию z=1/2 x^2+xy-1/2  y^2+x-y$$
Решение: $\frac{{dz}}{{dx}} = x+y+1=0$$ $x=0$$
$\frac{{dz}}{{dy}}=x-y-1=0 $$ $y=-1 $M(0;-1)$$
А как решать дальше?

 
 
 
 
Сообщение25.02.2007, 13:24 
Аватара пользователя
А Вы сами-то как эту задачу пытаетесь решить?

 
 
 
 
Сообщение25.02.2007, 14:09 
Someone писал(а):
А Вы сами-то как эту задачу пытаетесь решить?


Не все, я с той задачей разобрался ,спасибо большое!!!

Добавлено спустя 42 минуты 44 секунды:

vitlate писал(а):
Исследовать на экстремум функуию z=1/2 x^2+xy-1/2  y^2+x-y$$
Решение: $\frac{{dz}}{{dx}} = x+y+1=0     x=0
                [math]$\frac{{dz}}{{dy}} = x-y-1=0       y=-1   M(0;1)$$
А как решать дальше?
Не знаю как продолжить...

 
 
 
 
Сообщение25.02.2007, 14:50 
Аватара пользователя
Вы бы хоть формулы привели в порядок, непонятно же ничего. Если Вам нужно написать систему уравнений, можно использовать окружение \begin{cases}первое уравнение\\ второе уравнение\end{cases}. Также правильно расставляйте знаки доллара и теги /math, не заключайте в них ничего лишнего.

После того, как нашли стационарные точки, их нужно исследовать с помощью достаточного условия экстремума. В учебнике формулировка должна быть. Нужно вычислить
$$D=\frac{\partial^2f(x_0,y_0)}{\partial x^2}\frac{\partial^2f(x_0,y_0)}{\partial y^2}-\left(\frac{\partial^2f(x_0,y_0)}{\partial x\partial y}\right)^2\text{.}$$
При $D>0$ и $\frac{\partial^2f(x_0,y_0)}{\partial x^2}>0$ функция имеет минимум, при $D>0$ и $\frac{\partial^2f(x_0,y_0)}{\partial x^2}<0$ - максимум, при $D<0$ экстремума нет.

 
 
 
 
Сообщение25.02.2007, 15:02 
Так $$\frac{\partial^2f(x_0,y_0)}{\partial x^2}=1$ и
$$\frac{\partial^2f(x_0,y_0)}{\partial y^2}=1
так получается, что $$D=0
Правильно?

 
 
 
 
Сообщение25.02.2007, 15:12 
Аватара пользователя
vitlate писал(а):
$$\frac{\partial^2f(x_0,y_0)}{\partial y^2}=1


Неправильно.

 
 
 
 
Сообщение25.02.2007, 15:49 
а как тогда будет???

 
 
 
 
Сообщение25.02.2007, 15:55 
Аватара пользователя
vitlate писал(а):
а как тогда будет???


У Вас $\frac{\partial f(x,y)}{\partial y}=x-y-1$ И как от этй функции найти производную по $y$?

P.S. Вы неправильно расставляете знаки доллара. Должен быть один знак в начале и один - в конце. Или два в начале и два в конце, если формула выносится в отдельную строку (на форуме это не обязательно, просто формула будет крупнее и не будет подвергаться автоматическим переносам).

 
 
 
 
Сообщение25.02.2007, 15:59 
будет -1
так???

 
 
 [ Сообщений: 34 ]  На страницу 1, 2, 3  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group