2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 
Сообщение25.02.2007, 16:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17992
Москва
vitlate писал(а):
будет -1
так???


Так.

В выражение для $D$ входит ещё смешанная производная $\frac{\partial^2f(x_0,y_0)}{\partial x\partial y}$.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение25.02.2007, 16:14 


24/12/06
74
$\frac{\partial^2f(x_0,y_0)}{\partial x\partial y}=1$.
правильно?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение25.02.2007, 16:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17992
Москва
vitlate писал(а):
D=1 так?


Нет, не так. Напишите значения всех частных производных и полное выражение для $D$.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение25.02.2007, 16:26 


24/12/06
74
$$D=\frac{\partial^2f(x_0,y_0)}{\partial x^2}\frac{\partial^2f(x_0,y_0)}{\partial y^2}-\left(\frac{\partial^2f(x_0,y_0)}{\partial x\partial y}\right)^2\text{.}$$
$$\frac{\partial^2f(x_0,y_0)}{\partial x^2}=1$
$$\frac{\partial^2f(x_0,y_0)}{\partial y^2}=-1
$\frac{\partial^2f(x_0,y_0)}{\partial x\partial y}=1$.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение25.02.2007, 16:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17992
Москва
vitlate писал(а):
$$D=\frac{\partial^2f(x_0,y_0)}{\partial x^2}\frac{\partial^2f(x_0,y_0)}{\partial y^2}-\left(\frac{\partial^2f(x_0,y_0)}{\partial x\partial y}\right)^2\text{.}$$
$$\frac{\partial^2f(x_0,y_0)}{\partial x^2}=1$
$$\frac{\partial^2f(x_0,y_0)}{\partial y^2}=-1
$\frac{\partial^2f(x_0,y_0)}{\partial x\partial y}=1$.


Вот и считайте, чему равно $D$.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение25.02.2007, 16:41 


24/12/06
74
D=-2
а дальше как считать?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение25.02.2007, 16:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17992
Москва
vitlate писал(а):
D=-2
а дальше как считать?


Я же уже написал.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение25.02.2007, 16:57 


24/12/06
74
Спасибо большое!!!!

Добавлено спустя 3 минуты:

а вот как с єтим заданием? Проверить принадлежит ли т.$$M0(x0;x0;z0)$$ поверхности $$ r$$ . В случае положительного ответа составить уравнение касательной плоскости и нормали к этой поверхности в т $$M0$$ $$ \sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=xyz +2$$ $$M0(1;1;1)$$[/quote]
я не могу понять по єтой ссылке как делать http://dxdy.ru/viewtopic.php?t=3986

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение25.02.2007, 18:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17992
Москва
vitlate писал(а):
Добавлено спустя 3 минуты:

а вот как с єтим заданием? Проверить принадлежит ли т.$$M0(x0;x0;z0)$$ поверхности $$ r$$. В случае положительного ответа составить уравнение касательной плоскости и нормали к этой поверхности в т $$M0$$ $$ \sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=xyz +2$$ $$M0(1;1;1)$$
я не могу понять по єтой ссылке как делать http://dxdy.ru/viewtopic.php?t=3986


Чтобы проверить, лежит ли точка на поверхности, подставьте координаты точки в уравнение поверхности. Для уравнений касательной плоскости и нормали там просто написаны готовые формулы. Нужно вычислить частные производные в точке $M_0$ и подставить в уравнения. Прежде, чем считать производные, уравнение поверхности нужно записать в виде $f(x,y,z)=0$.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение26.02.2007, 22:04 


24/12/06
74
$$ \sqrt{x}/2+\sqrt{y}/2+\sqrt{z}/2={xyz}/2 =0$$
Уравнение касательной плоскости:
$$\frac{\partial f(x_0,y_0,z_0)}{\partial x}(x-x_0)+\frac{\partial f(x_0,y_0,z_0)}{\partial y}(y-y_0)+\frac{\partial f(x_0,y_0,z_0)}{\partial z}(z-z_0)=0$$.
$$(1/4sqrt{x}-{yz}/2)(x-x_0)+(1/4sqrt{y}-{xz}/2)(y-y_0)+(1/4sqrt{z}-{xy}/2)(z-z_0)=0$$.
так?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.02.2007, 00:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17992
Москва
vitlate писал(а):
$$ \sqrt{x}/2+\sqrt{y}/2+\sqrt{z}/2={xyz}/2 =0$$


Не так. Что означают два знака равенства и откуда взялось деление на 2?

Частные производные нужно вычислять именно в точке $M_0$, а не в произвольной точке. Уравнение плоскости в декартовых координатах - это уравнение первой степени.

P.S. Квадратный корень кодируется как \sqrt{...} (между фигурными скобками пишется подкоренное выражение).

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.02.2007, 22:01 


24/12/06
74
У меня получается так:
$$\frac{(1}/2\sqrt{x} -yz)(x-x_0)+(1/2\sqrt{y} -xz)(y-y_0)+(1/2\sqrt{z} -xy)(z-z_0)=0$$.
что дальше? куда что подставлять? вместо $$(x_0;y_0;z_0)$$ надо подставить $$M_0(1;1;1)$$??? так? а что дальше?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.02.2007, 22:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17992
Москва
Там же написано:
$$\frac{\partial f(x_0,y_0,z_0)}{\partial x}(x-x_0)+\frac{\partial f(x_0,y_0,z_0)}{\partial y}(y-y_0)+\frac{\partial f(x_0,y_0,z_0)}{\partial z}(z-z_0)=0\text{.}$$
Как по Вашему, что означает $\frac{\partial f(x_0,y_0,z_0)}{\partial x}$ и что такое здесь $x_0$, $y_0$, $z_0$?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.02.2007, 22:09 


24/12/06
74
это означает, что частные производные берутся в точке $$M_0(1;1;1)$$

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.02.2007, 22:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17992
Москва
А Вы в какой точке взяли? Подставьте координаты точки $M_0$, и получится то, что нужно.

P.S. Дробь кодируется как \frac{числитель}{знаменатель}. Если числитель или знаменатель записивается одним символом, то фигурные скобки вокруг него не обязательны. В частности, дробь "одна вторая" кодируется как \frac 12.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 34 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group