Формула для вычесления расстояния между точками на сфере.

[tasyastasy]

По заданию у меня есть две точки на планете Земля (координаты точек заданы в градусах, каждая точка соответственно имеет 2 координаты- широту и долготу). Используя данные точки (также можно использовать радиус Земли и т.п.,но в формуле должны быть использованы координаты точек) мне нужно посчитать: 1)расстояние между данными точками по сфере (т.е. длину дуги,самый короткий путь из точки А в точку Б, по английски я так понимаю это Great-circle distance )
2) представить,что из точки А в точку Б вырыли туннель,задача найти длину туннеля. (То есть расстояние от точки А до Б напрямую через планету Земля).
Планету представляем как шар,сферу ( т.е. исключаем то,что она по правде не круглая). Необходимы формулы,которые будут работать с любыми координатами.
Заранее огромное спасибо!

[alcoholist]

сферические координаты помогут найти длину хорды

[tasyastasy]

С помощью какой именно формулы?Есть предположения? Я нашла только формулу $l=2R \sin(\alpha/2)$, но здесь используется угол между прямыми,а у меня его нет.

[Pphantom]

Найдите теорему косинусов в сферической тригонометрии и запишите длину дуги как длину стороны треугольника с вершинами в двух нужных Вам точках и географическом полюсе. Длина хорды элементарно ищется из длины дуги, это уже простейшая планиметрическая задача.

[tasyastasy]

Огромное спасибо

[_Ivana]

Одна из сотен ссылок по данному вопросу

[Евгений Машеров]

Альтернативный сферической геометрии вариант:
Переходим из полярных в декартовы координаты и находим расстояние между точками, заданными этими координатами (это будет длина хорды). Зная длину хорды - получим длину дуги большого круга.

[tasyastasy]

_Ivana в сообщении #646193 писал(а):

Одна из сотен ссылок по данному вопросу

Я уже видела эту ссылку,перед тем,как задать вопрос я очень долго искала все связанное с этой темой. По вашей ссылке внизу есть формула,но значения алфа и бетта там берутся в градусах или в радианах?Я посчитала и с градусами и с радианами и такой ответ как там мне не выходит.

-- 19.11.2012, 08:52 --

Евгений Машеров в сообщении #646336 писал(а):

Альтернативный сферической геометрии вариант:
Переходим из полярных в декартовы координаты и находим расстояние между точками, заданными этими координатами (это будет длина хорды). Зная длину хорды - получим длину дуги большого круга.

Как перевести из полярных в декартовы и как учитывать разные полушария (где именно будет со знаком минус ,где со знаком плюс)?

[alcoholist]

tasyastasy в сообщении #646355 писал(а):

Как перевести из полярных в декартовы

не полярные, а сферические

-- Пн ноя 19, 2012 11:00:13 --

Pphantom в сообщении #646182 писал(а):

запишите длину дуги как длину стороны треугольника

а где там треугольник?

[tasyastasy]

Я нашла формулу для вычисления расстояния между двумя точками на сфере, выглядит она так $L=R\arccos(\sin(t_1)\sin(t_2)+\cos(t_1)\cos(t_2)\cos(k_1-k_2)) $ . ($R$ - радиус Земли, $t_1$ ($t_2$) - широта соответственно 1 и 2 координаты, $k_1$ ($k_2$) - долгота)Но по этой формуле у меня выходят неправильные значения. Долготу и широту подставляла в градусах,может в этом ошибка?

[Pphantom]

tasyastasy в сообщении #646363 писал(а):

Но по этой формуле у меня выходят неправильные значения. Долготу и широту подставляла в градусах,может в этом ошибка?

Формула правильная. Градусы подставлять можно, это не может быть источником проблемы. А вот в чем Вы получали арккосинус? Его значение должно быть в радианах, это важно.

[alcoholist]

tasyastasy в сообщении #646363 писал(а):

нашла формулу для вычисления расстояния между двумя точками на сфере

Вам нужно "найти формулу", или решить задачу?-)

[tasyastasy]

alcoholist в сообщении #646370 писал(а):

tasyastasy в сообщении #646363 писал(а):

нашла формулу для вычисления расстояния между двумя точками на сфере

Вам нужно "найти формулу", или решить задачу?-)

Мне вообще это все нужно для написания программы в jave..Поэтому я и написала,что мне нужна формула,которая будет работать с любыми координатами.Если бы у меня была задача с опр. координатами я бы её решила уже,здесь же мне нужно побольше вещей учитывать..

-- 19.11.2012, 10:09 --

Pphantom в сообщении #646368 писал(а):

tasyastasy в сообщении #646363 писал(а):

Но по этой формуле у меня выходят неправильные значения. Долготу и широту подставляла в градусах,может в этом ошибка?

Формула правильная. Градусы подставлять можно, это не может быть источником проблемы. А вот в чем Вы получали арккосинус? Его значение должно быть в радианах, это важно.

Спасибо,теперь все получилось. Я считала значение арккосинуса из градусов. Наверное это очень глупый вопрос,но почему значение арккосинуса должно быть в радианах?

[Евгений Машеров]

С поправкой, что "сферические", согласен.

А значение арккосинуса может быть и в градусах, только тогда, чтобы получить длину дуги, недостаточно будет просто умножить на радиус, нужно будет вычислить длину градуса, и её умножить на угол.

[Toucan]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»