Погрешность косвенных измерений

[Logan]

Нужно посчитать абсолютную погрешность косвенных измерений(дельта V^2) для формулы:

V^2=H^2/t^2

Подскажите по какой формуле можно посчитать?
Имеются данные (дельта t) и (дельта H).

[Munin]

А для произвольной формулы как считать?

[Freeman-des]

Формула такая есть "погрешность косвенных измерений". Даже в Википедии есть.

У меня по данной теме есть чуть более тонкий вопрос к сведущим. Почему в формуле квадраты стоят? Ведь нам по сути нужно приращение функции нескольких переменных (приращениями аргументов являются погрешности аргументов). А оно будет выглядеть также, как формула погрешности косвенных измерений, но без квадратов.

[Munin]

Freeman-des в сообщении #646205 писал(а):

У меня по данной теме есть чуть более тонкий вопрос к сведущим. Почему в формуле квадраты стоят?

Так это формула чего? Если $V,H,t$ - просто какие-то три величины, связанные соотношением, которые вычисляются одна из другую, это одно. А если это что-то из сферы вычисления погрешностей, то другое. В первом случае - понятия не имею, почему квадраты. По смыслу величин смотреть нужно.

Freeman-des в сообщении #646205 писал(а):

Ведь нам по сути нужно приращение функции нескольких переменных (приращениями аргументов являются погрешности аргументов). А оно будет выглядеть также, как формула погрешности косвенных измерений, но без квадратов.

Не, приращение и погрешность пишутся немного по-разному: при вычислении приращения у вас может быть вычитание двух величин, или что-то алгебраическое со знаком, а погрешности только положительные и только складываются.

[Freeman-des]

Цитата:

при вычислении приращения у вас может быть вычитание двух величин, или что-то алгебраическое со знаком, а погрешности только положительные и только складываются.

Понимаю. Т.е. квадраты вводятся только из потребности избавиться от минусов? Но все равно откуда строго математически корни растут у формулы? Не так давно пытался найти ответ на вопрос в интернете, но не нашел (признаюсь, что не очень усердно искал).

Моя логика была вообще такая (тривиальный случай для $z(x,y)$):

\Delta z \approx \frac {\partial z} {\partial y} \Delta y +\frac {\partial z} {\partial x} \Delta x

Если приращения положительны. Видимо, отсюда как-то надо вывести ф-лу с квадратами.

[Munin]

Freeman-des в сообщении #646293 писал(а):

Т.е. квадраты вводятся только из потребности избавиться от минусов?

Я понятия не имею, зачем вводятся квадраты, потому что понятия не имею, что это за формула, откуда, и что она значит. Вы никаких ссылок упорно не даёте.

$\Delta z \approx \bigl|\frac {\partial z} {\partial y}\bigr| \Delta y +\left|\frac {\partial z} {\partial x}\right| \Delta x,$
и не опускайте вокруг формулы доллары.

[Logan]

Если нигде не ошибаюсь то формула $V^{2}=\frac{H^{2}}{t^2}$ для вычисления экспериментальным путём равномерной скорости на машине атвуда где H пройденый путь а t время за которое проходит.

Например $V^{2}=\frac{0,105^{2}}{0,2018^{2}}=0,27072 m/s^{2}$

Есть так же формула для вычисления этой скорости теоретически $V^{2}=\frac{2mgh}{2M+m}$

[nestoronij]

Logan в сообщении #645965 писал(а):

Нужно посчитать абсолютную погрешность косвенных измерений

$V = \frac {H} {t}$
$ \Delta V = \sqrt {(\frac {\partial V} { \partial H} \Delta H)^2 + \frac {(\partial V} { \partial t} \Delta t )^2$

[Freeman-des]

Та вот она. Думал это будет очевидно.

[Logan]

Для моей формулы $V^{2}=\frac{H^{2}}{t^2}$

Будет так правильно?

$\Delta V^2=\sqrt{\left ( \frac{2H}{t^2}\Delta H \right )^2+(\frac{-2H^2}{t^3}\Delta t)^2}$

[nestoronij]

Есть относительная погрешность $ E = \frac {\Delta x} {x} $ и абсолютная $ \Delta x $. А как называется Ваша: $ \Delta x^2$ ?

[arseniiv]

Там просто надо было написать $\Delta(V^2)$. И из условия не ясно, нужно ли находить $\Delta V$ или так оставить.

[ewert]

Freeman-des в сообщении #646293 писал(а):

Т.е. квадраты вводятся только из потребности избавиться от минусов?

Нет, вовсе не из этой потребности, а из соображений математической статистики. Обычно есть резон рассматривать погрешности как независимые случайные величины. Тогда за ошибку принято принимать среднеквадратическое отклонение (или утроенное среднеквадратическое отклонение, поскольку эти величины заодно можно рассматривать и как распределённые по нормальному закону, но это не принципиально). Т.е. ошибка интерпретируется как корень из дисперсии, а для независимых случайных величин складываются именно дисперсии. Отсюда и корень из суммы квадратов.

[Logan]

Подскажите пожалуйста в эксперименте требовалось посчитать температурный коэффициент сопротивления $\alpha $. В эксперименте использовался градусник и мультиметр.

По формуле $\alpha =\frac{R_{t_{2}}-R_{t_{1}}}{R_{0}(t_{2}-t_{1})}$ посчитал температурный коэффициент сопротивления.

$t_{1},t_{2}$ - выбранные температуры эксперимента, $R_{t_{1}},R_{t_{2}}$ - сопротивление материала в соответствующей температуре, $R_{0} $ - сопротивление при нулевой температуре




Возможно ли посчитать абсолютную погрешность $\Delta \alpha $ ? Погрешности $\Delta t$ и $\Delta R$ известны.

[arseniiv]

Да, это возможно, но вам понадобится ещё и $\Delta R_0$.