Погрешность косвенных измерений

[Logan]

Выходит такая формула?
$\Delta \alpha =\sqrt{\frac{\partial \alpha }{\partial R_{t1}}\Delta R_{t1}+\frac{\partial \alpha }{\partial R_{t2}}\Delta R_{t2}+\tfrac{\partial \alpha }{\partial R_{0}}\Delta R_{0}+\frac{\partial \alpha }{\partial t}\Delta t}$

[arseniiv]

(1) У вас же две температуры!
(2) Квадраты забыли. $\frac{\partial\alpha}{\partial v}\Delta v \mapsto (\frac{\partial\alpha}{\partial v}\Delta v)^2$

Т. к. измеряли одним прибором, $\Delta t_1 = \Delta t_2$. То же с погрешностями сопротивлений.
$\Delta R_0$, если $R_0$ не было измерено вместе с ними, может быть указано в том месте, откуда вы брали $R_0$.

[Logan]

То есть формула такая? Где $\Delta t_{1}=\Delta t_{2}, \Delta R_{t1}=\Delta R_{t2}$

$$\Delta \alpha =\sqrt{(\frac{\partial \alpha }{\partial R_{t1}}\Delta R_{t1})^2+(\frac{\partial \alpha }{\partial R_{t2}}\Delta R_{t2})^2+(\tfrac{\partial \alpha }{\partial R_{0}}\Delta R_{0})^2+(\frac{\partial \alpha }{\partial t_{1}}\Delta t_{1})^2+(\frac{\partial \alpha }{\partial t_{2}}\Delta t_{2})^2}$

[arseniiv]

Да. (Ну, по оформлению я бы предложил поставить \left перед открывающими скобками и \right перед закрывающими — так они станут корректировать свою высоту по содержимому; а \tfrac заменить на \frac — тогда дроби формулы станут «однородными».)

Logan в сообщении #652632 писал(а):

Где $\Delta t_{1}=\Delta t_{2}, \Delta R_{t1}=\Delta R_{t2}$

Так и назовите их $\Delta t$ и $\Delta R$ — разве не будет удобнее?

[Logan]

Значение $\Delta R_{t1}$ отличается от значения $\Delta R_{t2}$, потому что в каждом случае приборная погрешность мультиметра вычислялась по формуле $\delta_{1}=\frac{\gamma }{100}\times R_{1}$

Вычислил все погрешности $\Delta R_{t1}, \Delta R_{t2}, \Delta R_{0}, \Delta t$

$\alpha =\frac{R_{t_{2}}-R_{t_{1}}}{R_{0}(t_{2}-t_{1})}$

$$\Delta \alpha =\sqrt{(\frac{\partial \alpha }{\partial R_{t1}}\Delta R_{t1})^2+(\frac{\partial \alpha }{\partial R_{t2}}\Delta R_{t2})^2+(\frac{\partial \alpha }{\partial R_{0}}\Delta R_{0})^2+(\frac{\partial \alpha }{\partial t}\Delta t)^2}$

Помогите найти хотя бы одну частную производную, а то что то не понимаю как это делается.

[arseniiv]

Попробуйте посчитать вот что:

\begin{gather*} \frac d{dx}\left( \frac{ax+b}{c} \right), \\ \frac d{dx}\left( \frac{a}{bx+c} \right). \end{gather*}

Все нужные вам производные получаются подстановкой в эти.

[nestoronij]

Logan в сообщении #652632 писал(а):

То есть формула такая? Где $\Delta t_{1}=\Delta t_{2}, \Delta R_{t1}=\Delta R_{t2}$

$$\Delta \alpha =\sqrt{(\frac{\partial \alpha }{\partial R_{t1}}\Delta R_{t1})^2+(\frac{\partial \alpha }{\partial R_{t2}}\Delta R_{t2})^2+(\tfrac{\partial \alpha }{\partial R_{0}}\Delta R_{0})^2+(\frac{\partial \alpha }{\partial t_{1}}\Delta t_{1})^2+(\frac{\partial \alpha }{\partial t_{2}}\Delta t_{2})^2}$

Это то что нужно! Осталось правильно взять производные. Ну например по $R_o$:
$\frac { \partial a} { \partial R_o} = (\frac {R_2 - R_1} {t_2 - t_1}) (\frac { -1} {R_o^2})$ и т.д. Как говорил наш профессор - покупайте обои и пишите, пишите...

[arseniiv]

А ведь $\frac{\partial a}{\partial R_o}$ неизвестно, а $\frac{\partial\alpha}{\partial R_o} = 0$, да и в формулу они не входят. Вы точно не ошиблись?

[Logan]

Спасибо, решил и сдал. Производные решаемы

[pascal]

nestoronij в сообщении #654336 писал(а):

Logan в сообщении #652632 писал(а):

То есть формула такая? Где $\Delta t_{1}=\Delta t_{2}, \Delta R_{t1}=\Delta R_{t2}$

$$\Delta \alpha =\sqrt{(\frac{\partial \alpha }{\partial R_{t1}}\Delta R_{t1})^2+(\frac{\partial \alpha }{\partial R_{t2}}\Delta R_{t2})^2+(\tfrac{\partial \alpha }{\partial R_{0}}\Delta R_{0})^2+(\frac{\partial \alpha }{\partial t_{1}}\Delta t_{1})^2+(\frac{\partial \alpha }{\partial t_{2}}\Delta t_{2})^2}$

Это то что нужно! Осталось правильно взять производные. Ну например по $R_o$:
$\frac { \partial a} { \partial R_o} = (\frac {R_2 - R_1} {t_2 - t_1}) (\frac { -1} {R_o^2})$ и т.д. Как говорил наш профессор - покупайте обои и пишите, пишите...

напишите пожалуйста какие тут остальные производные, я не понимаю как их считать